Парадокс Арров (назван по његовом оснивачу, економисти Кеннетх Арров-у) познат је и као теорема о немогућности. Његова формулација показује да је немогуће да социјални избори, за разлику од појединачних, задовоље одређене критеријуме рационалности и да истовремено поштују основне демократске принципе.
Током 20. века теореме о немогућности постале су важан део математике. Арров-ова теорема о немогућности, популарисана у његовој књизи „Друштвени избор и појединачне вредности“ (1951), једна је од првих теорема о немогућности ван чисте математике, која је имала велики утицај на друштвене науке.
Њиме је Арров створио нову грану економије благостања названу теорија социјалног избора.
Теорема за теорију друштвеног избора
Стрелица разликује појединачне и колективне одлуке или изборе. У различитим наукама или дисциплинама (као што су економија, социологија или политичке науке), опште је прихваћено да појединци доносе рационалан избор.
Односно, испуњавају критеријуме транзитивности, универзалности и рефлексивности.
Критеријуми рационалности: транзитивност, универзалност и рефлексивност
Три критеријума рационалности на која се стрелица односи како би се разликовале појединачне и друштвене одлуке су транзитивност, универзалност и рефлексивност. Да видимо карактеристике сваког од њих.
Транзитивност: Прелазно својство је једно од оних које карактеришу односе између различитих елемената скупа. Претпоставимо да појединац (к) може да бира између три опције: А, Б и Ц.
- Ако појединац више воли А до Б.
- и тај исти појединац више воли Б од Ц,
- Прелазним својством, из ове ситуације следи да више воли А него Ц.
Према томе, транзитивност омогућава субјекту не само да одабере своју омиљену опцију, већ и да успостави редослед преференција међу различитим алтернативама које може да изабере.
Универзалност: Претпоставка универзалности претпоставља да се може направити што више комбинација. Дакле, с обзиром на три алтернативе (А, Б и Ц), било би могуће шест комбинација, као што су следеће:
- А је бољи од Б.
- Б је бољи од А.
- Б је бољи од Ц.
- Ц је бољи од Б.
- Ц је бољи од А.
- А је бољи од Ц.
Рефлективност: Означава да је било која алтернатива везана за себе. На пример:
- А може бити веће или једнако А.
- А може бити мање или једнако А.
Демократски критеријуми
Поред ова три елемента, Кеннетх Арров додаје још два критеријума, која су, по његовом мишљењу, од суштинског значаја за разумевање да је изборни модел демократски:
Нема диктатуре: Ниједан појединац не може одредити редослед преференција другог појединца. Односно, појединци доносе одлуке независно и слободно.
Нема наметања: Једини критеријуми за уређивање социјалних преференција су појединачни редови, без наметања других критеријума попут традиције или било ког облика принуде.
Где је парадокс Арров?
Арров се запитао постоји ли могућност успостављања поступка колективне одлуке који може удовољити свим захтевима рационалности и истовремено бити демократски. Његов одговор је био отворен: не.
Својом теоремом о немогућности, Арров је показао да је немогуће дизајнирати метод гласања или колективног избора да се, у контекстима у којима се може бирати између три или више опција, испуне претпоставке рационалности и, истовремено, демократски критеријуми .
Проблем се појављује када се покуша превести индивидуалне преференције у социјалне или колективне преференције. Односно, када се покушава изградити метод гласања или избора који омогућава успостављање реда између различитих алтернатива на друштвеном нивоу. У овим околностима могуће је да транзитивност нестане и уступи место кружним или непрелазним односима, у којима није могуће успоставити редослед преференција.
Арров је кренуо од онога што је познато као Цондорцет парадокс. Током Француске револуције, овај славни француски филозоф и математичар потврдио је да колективне одлуке нису нужно прелазне, што може довести до гласања којим се преферирају А за Б, Б за Ц и, ево парадокса, Ц за А.
Пример Арров-овог парадокса
Претпоставимо случај у којем три особе Марта, Јуан и Цлара, желе купити аутомобил и морају се одлучити између три боје: плаве, бијеле и каки. Сваки од њих наручује према жељеним бојама, у случају да модел који желе није у њиховој омиљеној боји.
| Име | Преференце 1 | Преференце 2 | Преференце 3 |
|---|---|---|---|
| Мартха | Плава до бела | Бело какију | Плава каки |
| Јуан | Бело каки | Каки до Плаве | Бела до плава |
| јасно | Каки до Плаве | Плава до бела | Каки до Белог |
У овом примеру се види да су индивидуалне преференције прелазне. Другим речима, ако свако од њих појединачно одабере боју свог аутомобила, ако је, попут Марте, А префериран у односу на Б и Б у Ц, следи да је А префериран у односу на Ц.
Међутим, ако је гласање о колективном одабиру боје аутомобила који ће делити, а критерији демократије су задовољени (нема диктатуре и нема наметања), може се догодити сценарио приказан у табели, у коме се већина преферира А до Б и Б до Ц, али, с друге стране, не више А до Ц. На овај начин, збир прелазних индивидуалних преференција резултирао је непрелазном колективном преференцијом.
Какве су импликације свега овога?
Теорема показује да је, с обзиром на ове минималне претпоставке, немогуће конструисати поступак који резултира колективно рационалним изражавањем индивидуалних жеља.
Иако је у својој изјави изузетно техничка, теорема има важне импликације на филозофије демократије и политичке економије, јер одбацује појам колективне демократске воље, било да је изведена грађанским расправама или протумачена од стране стручњака који на најбољи начин примењују знање за популација.
Теорема такође пориче да могу постојати објективне основне потребе или универзални критеријуми који се морају применити у било ком поступку колективног доношења одлука, јер је, уосталом, немогуће постићи савршена правила.