Обим - шта је то, дефиниција и појам

Обим је равна и затворена геометријска фигура која се карактерише јер су све тачке које га чине на истој удаљености од центра. Ова стална удаљеност назива се радијус.

Морамо разликовати обим круга, при чему је потоња раван садржана у првом.

Гледано на други начин, обим је опсег круга.

Елементи круга

Елементи круга су, водећи нас на доњој слици, следећи:

• Центар (Ц): Тачка је иста удаљеност (једнако удаљена) од свих тачака на обиму.
• Цд радио): То је сегмент који спаја средиште обима са било којом од његових тачака.
• Пречник (АБ): То је сегмент који спаја две крајње тачке обима, пролазећи кроз центар. Имајте на уму да је пречник двоструко већи од полупречника.
• Низ (АД): Сегмент је тај који спаја две тачке на обиму, али за разлику од пречника не пролази кроз средиште фигуре.
• Лук: Крива је та која спаја два краја низа, попут дела обима испод који спаја тачке А и Д.
• Централни угао (α): То је угао који се формира између два полупречника обима.
• Полукруг: То је део обима ограничен са два краја пречника.

Једначина обима

Да бисмо објаснили једначину обима, прво морамо узети за референцу да је његово средиште координата (а, б) картезијанске равни. Једнако тако, било која од тачака на обиму је у координати (к, и), а радијус слике ће бити р. Тада ће се испунити следеће:

У овом тренутку треба напоменути да ако је центар (0,0), једначина ће бити следећа:

Наведено значи, на пример, да имајући обим који пролази кроз тачку (-3,1) и знајући да је његово средиште тачка (0,1), може се израчунати његов радијус:

Други начин за изражавање једначине круга је параметарска функција, где морамо имати референтни угао α. Затим, узимајући у обзир поново центар Ц (а, б) и било коју тачку на слици К (к, и), мора се уверити да:

На пример, враћање на претходни пример, са Ц (-3,1) и К (0,1)

Затим проверавамо на вертикалној оси:

Односно, у овом случају је референтни угао α 180 или π радијана.

Дужина обима

Дужина (Л) обима једнака је полупречнику (р) помноженом са два и са π или, што је исто, пречником (Д) помноженим са π, као што видимо у следећој формули:

Дакле, ако је на пример радијус обима 5 метара, његова дужина би била:

Подручје унутар обима

Као што смо претходно навели, површина унутар обима (А) је круг, а његова површина се може израчунати помоћу следеће формуле, где је р радијус, а Д пречник.

Настављајући са претходним примером, површина круга са обимом полупречника 5 метара била би: