А постериори вероватноћа - шта је то, дефиниција и концепт
Постериорна вероватноћа је она која се израчунава на основу података који су већ познати након процеса или експеримента.
Постериорна вероватноћа је, дакле, она која се не процењује на основу претпоставки или неких предзнања у вези са расподелом вероватноће, као у претходној вероватноћи.
Да бисмо то боље разумели, погледајмо пример.
Претпоставимо да компанија развија нови тоалетни производ, на пример шампон. Тако компанија процењује групу добровољаца да би утврдила да ли се код било ког процента од њих појављује перут након употребе производа.
Тако се, на пример, добија да задња вероватноћа да ће одрасли мушкарац развити перут када проба нови производ износи 2%.
Уместо тога, појављује се пример априорне вероватноће када, пре ваљања коцкице, претпоставимо да постоји иста вероватноћа да ће се било који од шест бројева котрљати као резултат, односно 1/6.
Историја вероватноћеА постериори вероватноћа и Баиес-ова теорема
Да бисмо решавали вежбе са задњим вероватноћама, обично прибегавамо Баиесовој теореми, чија је формула следећа:
У горњој формули, Б је догађај о којем имамо информације, а А (н) су различити условни догађаји. Односно, у нумератору имамо условну вероватноћу, што је могућност да се догоди догађај Б с обзиром да се догодио други догађај Ан. Док у имениоцу посматрамо збир условљених догађаја, који би био једнак укупној вероватноћи појаве догађаја Б, под претпоставком да ниједан од могућих условљених догађаја није изостављен.
Боље да у следећем одељку видимо пример како би се боље разумео.
Пример постериори вероватноће
Претпоставимо да имамо 4 учионице које су оцењене истим испитом.
У првој групи или учионици, коју смо назвали А, процену је положило 60% ученика, док је у осталим учионицама, које ћемо назвати Б, Ц и Д, проценат полагања био 50%, 56% и 64%, респективно. То би биле постериорне вероватноће.
Још једна чињеница коју треба узети у обзир јесте да учионице А и Б имају 30 ученика, док учионице Ц и Д имају по 25 ученика. Дакле, ако међу испитима четири групе изаберемо случајно вредновање и испостави се да имамо пролазну оцену, колика је вероватноћа да оно припада учионици А?
За његово израчунавање применићемо Баиесову теорему, где је Ан условни догађај да испит припада студенту у учионици А и Б чињеница да оцена пролази:
П (А.н/ Б) = (0,6 * 30/110) / ((0,6) * (30/110) + (0,5) * (30/110) + (0,56) * (25/110) + (0,64) * (25 / 110))
П (А.н/ Б) = 0,1636 / 0,5727 = 0,2857
Треба напоменути да број ученика из учионице Кс делимо са укупним бројем ученика у четири групе да бисмо сазнали вероватноћу да је ученик из учионице Кс.
Резултат нам говори да постоји вероватноћа од приближно 28,57% да ће, уколико одаберемо случајни испит и он има пролазну оцену, бити из учионице А.
