Вектори окомити на раван су два вектора која чине угао од 90 степени и њихов векторски производ је нула.
Другим речима, два вектора ће бити окомита када формирају прави угао, па ће стога њихов векторски производ бити нула.
Да бисмо израчунали да ли је један вектор окомит на други, можемо користити формулу за тачкасти производ са геометријске тачке гледишта. Односно, узимајући у обзир да ће косинус угла који они формирају бити нула. Према томе, да бисмо знали који је вектор окомит на други, морали бисмо само поставити векторски производ једнак 0 и пронаћи координате мистериозног окомитог вектора.
Формула два окомита вектора
Главна идеја окомитости два вектора је да је њихов векторски производ 0.
С обзиром на то да ће за било која 2 окомита вектора њихов векторски производ бити:
Израз гласи: „вектор до је окомита на вектор б”.
Горњу формулу можемо изразити у координатама:
Графикон два окомита вектора
Претходни вектори представљени у равни имали би следећи облик:
Где можемо извући следеће информације:
Вектор окомит на раван познат је као нормалан вектор и означен је са а н, тако да:
Демонстрација
Услов да је умножак два окомита вектора нула можемо доказати у неколико корака. Стога формулу унакрсног производа морамо памтити само са геометријске тачке гледишта.
- Напишите формулу за векторски производ са геометријске тачке гледишта:
2. Знамо да два окомита вектора чине угао од 90 степени. Дакле, алфа = 90, тако да:
3. Затим израчунавамо косинус 90:
4. Видимо да се множењем косинуса 90 са производом модула све елиминише јер се множе са 0.
5. Напокон, услов ће бити:
Пример
Изразите једначину у смислу било ког вектора који је окомит на вектор в.
Да бисмо то урадили, дефинишемо вектор стр било које, а њихове координате остављамо непознате пошто их познајемо.
Дакле, примењујемо формулу векторског производа:
На крају, изражавамо векторски производ у координатама:
Решавамо претходну једначину:
Дакле, ово би била једначина у функцији вектора стр која би била окомита на вектор в.