Властити вектори су вектори помножени са сопственом вредношћу у линеарним трансформацијама матрице. Сопствене вредности су константе које множе сопствене векторе у линеарним трансформацијама матрице.
Другим речима, сопствени вектори преводе информације из изворне матрице у множење вредности и константу. Сопствене вредности су ова константа која умножава властите векторе и учествује у линеарној трансформацији изворне матрице.
Иако је његово име на шпанском врло описно, на енглеском се називају својствени вектори својствени вектори и сопствене вредности, сопствене вредности.
Препоручени чланци: матричне типологије, инверзна матрица, одредница матрице.
Сопствени вектори
Властити вектори су скупови елемената који су множењем било које константе еквивалентни множењу изворне матрице и скупова елемената.
Математички, својствени векторВ.= (в1,…, В.н) квадратне матрицеК је било који векторВ. који задовољава следећи израз за било коју константух:
КВ = хВ
Сопствене вредности
Константа х је сопствена вредност која припада сопственом вектору В..
Сопствене вредности су стварни корени (корени који имају реалне бројеве као решење) које проналазимо кроз карактеристичну једначину.
Карактеристике сопствених вредности
- Свака властита вредност има бесконачне сопствене векторе, јер постоје бесконачни реални бројеви који могу бити део сваког сопственог вектора.
- Они су скалари, могу бити сложени бројеви (не стварни) и могу бити идентични (више од једне једнаке сопствене вредности).
- Власничких вредности има онолико колико је и редова (м) или колоне (н) има оригиналну матрицу.
Вектори и сопствене вредности
Постоји линеарни однос зависности између вектора и сопствених вредности, јер сопствене вредности множе властите векторе.
Математички
Ако је В сопствени вектор матрицеЗ. И. х је сопствена вредност матрице З., ондахВ је линеарна комбинација између вектора и сопствених вредности.
Карактеристична функција
Карактеристична функција користи се за проналажење сопствених вредности матрицеЗ. квадрат.
Математички
(З - хл) В = 0
Где З.И.х су горе дефинисани иЈа је матрица идентитета.
Услови
Да би се пронашли вектори и сопствене вредности матрице, мора бити задовољено:
- Матрик З. квадрат: број редова (м) је једнак броју колона (н).
- Матрик З. прави. Већина матрица које се користе у финансијама имају стварне корене. Каква је предност коришћења правих корена? Па, властите вредности матрице никада неће бити сложени бројеви, а то, пријатељи, много решава наше животе.
- Матрица (З.- Здраво) није инвертибилан: одредница = 0. Овај услов нам помаже да увек пронађемо сопствене векторе који нису нула. Ако бисмо пронашли сопствене векторе једнаке 0, множење између вредности и сопствених вектора било би нула.
Практични пример
Претпостављамо да желимо да пронађемо векторе и сопствене вредности аЗ. Матрица димензија 2 × 2:
1. Замењујемо матрицу З. И.Ја у карактеристичној једначини:
2. Исправљамо факторе:
3. Множимо елементе као да тражимо одредницу матрице.
4. Решење ове квадратне једначине је х = 2 и х = 5. Две сопствене вредности због броја редова или колона у матрици З. је 2. Дакле, пронашли смо властите вредности матрице З. што заузврат чини одредницу 0.
5. Да бисмо пронашли сопствене векторе, мораћемо да решимо:
6. На пример, (в1, в2) = (1,1) за х = 2 и (в1, в2) = (- 1,2) за х = 5:
