Коваријанса - шта је то, дефиниција и појам

Коваријанција је вредност која одражава колико се две случајне променљиве заједнички разликују у односу на њихове могућности.

Омогућава нам да знамо како се променљива понаша на основу онога што ради друга променљива. Односно, како се Кс понаша када Кс порасте? Дакле, коваријанција може попримити следеће вредности:

Коваријанција (Кс, И) је мања од нуле када „Кс“ расте, а „И“ опада. Постоји негативан однос.

Коваријанција (Кс, И) је већа од нуле када „Кс“ порасте, а „И“ порасте. Постоји позитиван однос.

Коваријанција (Кс, И) је једнака нули када не постоји веза између променљивих „Кс“ и „И“.

Израчунавање коваријансе

Формула коваријанце изражава се на следећи начин:

Где је и са акцентом средња вредност променљиве И, а к са акцентом средња вредност променљиве Кс. „и“ је положај посматрања, а „н“ укупан број посматрања.

Алтернативно, када апсолутне фреквенције нису јединствене (то јест, парови и, ј се понављају најмање једном), применљива формула је следећа:

Особине коваријанције

При раду са њим морају се узети у обзир својства која има и која се изводе из дефиниције коваријанције:

• Област (Кс, б) = 0, где је б у овом случају константа.
• Област (Кс, Кс) = Вар (Кс), односно коваријанса променљиве и сама по себи је једнака варијанси променљиве.
• Област (Кс, И) = Цов (И, Кс) коваријанца је иста, без обзира на редослед којим смо их поставили.
• Покривеност (бКс, цИ) = ц · б · Цов (Кс, И) где су б и ц две константе. Коваријанција две променљиве помножене са било које две константе једнака је коваријанси две променљиве помножене множењем константи.
• Област (б + Кс, ц + И) = Цов (Кс, И) додавање било које две константе свакој променљивој не утиче на коваријансу.
• Област (Кс, И) = Е (Кс · И) - Е (Кс) · Е (И) или шта је исто, коваријанца је једнака очекивању умношка две променљиве умањене за производ два очекивања одвојено.

Проширивање претходних својстава, у случају да су две променљиве независне. Односно, они немају никакав статистички однос, тачно је да:

Е (Кс · И) = Е (Кс) · Е (И)

Другим речима, очекивање производа две променљиве је једнако производу два одвојена очекивања поменутих променљивих.

Пример коваријансе

Претпоставимо да имамо следеће податке за Кс и И.

Како да протумачимо овај резултат?

Ово 4 нам говори, ако је веће од нуле, да ове две променљиве имају позитиван однос. Да бисмо знали прилагођени однос између две променљиве, требало би да израчунамо линеарну корелацију. Две коваријанције различитих променљивих нису упоредиве, јер је вредност коваријанције апсолутна вредност која зависи од мерне јединице променљивих.