Замишљена јединица је квадратни корен негативног броја који помножен са било којим реалним бројем чини имагинарни број и изражава се и.
Другим речима, замишљена јединица је квадратни корен од -1 и ствара замишљени број када се помножи са било којим реалним бројем.
Препоручени чланак: замишљени бројеви.
Формула замишљене јединице
Замишљена јединица изражава се у облику:
"И" се користи за означавање замишљене јединице, јер потиче из енглеског, замишљени бројеви. Како не можемо да користимо реалне бројеве за решавање претходне једначине која се чини немогућом, мораћемо да „замислимо“ број који то чини.
Да бисмо разумели одакле долази горња једнакост, уклонићемо десни корен једнаког и квадрат и. Једном када га уздигнемо, можемо га разложити као умножак два и, тако да:
Сада размишљамо, постоји ли број који помножен сам по себи резултира негативним бројем?
Ако размишљамо о стварном броју, одговор је не.
Ако помислимо на измишљени број, одговор је да.
Пример
Прихватајући претходно својство, можемо решити следећу једначину:
Овај резултат се може смањити да би био познатији уклањањем напајања са леве стране и додавањем квадратног корена с десне стране:
Горња једначина је израз имагинарног броја, који се састоји од стварног дела, броја 8, и имагинарног дела, тј., Имагинарне јединице.
Особине замишљене јединице
Замишљена јединица има три својства.
Својство 1
1 и = и
Множење 1 са и даје неутралан ефекат.
Својина 2
и и = -1
-и и = 1
Ово својство је најважније јер га поседују само имагинарни бројеви.
Својство 3
-1 и = -и
Множењем -1 са и настаје промена знака у и.
Апликација
Будући да је имагинарна јединица део имагинарних бројева, њена употреба је врло практична за решавање математичких задатака који се не могу решити реалним бројевима.