Најмање заједнички вишекратник (ЛЦМ) је најмања фигура која задовољава услов да је вишеструка вредност свих елемената скупа бројева.
Другим речима, ЛЦМ је најнижи износ који одговара вишеструком броју два или више бројева.
Вреди напоменути да је број вишекратник другог када га садржи тачно н пута. Односно, број б је вишекратник од до када б=до*с, биће с цео број.
На пример, 15 је вишекратник 3, јер је 3 * 5 = 15
Такође, вишекратници 3 су:
3*1= 3
3*2= 6
3*3= 9
3*4= 12
3*5= 15
3*6= 18
И тако даље… .
Израчунавање најмање заједничког вишеструког
Израчунавање најмање заједничког вишекратника може се извршити једноставним гледањем вишекратника сваког броја о коме је реч. На пример, ако имамо 51 и 27:
51: 51,102,153,204,255,306,357,408,459
27: 27,54,81,108,135,162,189,216,243,270,297,324,351,378,405,439,459
Као што видимо, најмањи заједнички вишекратник 51 и 27 је 459
Друга метода за израчунавање ЛЦМ је декомпозиција бројева на њихове делиоце (број који је у другом тачно износ н пута) и да су то прости бројеви (који се могу поделити само између себе и 1 да би се добила целина броја) . На пример, ако имамо 216 и 156, могли бисмо их раздвојити на следећи начин:
216 = (3 3) * (2 3) и 156 = 13 * 3 * (2 2)
Дакле, узимамо све делиоце, без обзира да ли се понављају или не, са максимално уоченом снагом и множимо их.
Најмањи заједнички вишекратник био би: (3 3) * (2 3) * 13 = 2.808
Исто тако, ако имамо следеће бројеве: 210, 320 и 104, прво их рашчлањујемо:
210= 2*5*3*7
320=(2^6)*5
104=(2^3)*13
Према томе, најмањи заједнички вишекратник био би: (2 6) * 5 * 7 * 3 * 13 = 87.360
Други начин израчунавања
Други начин израчунавања најмање заједничког вишекратника је множење бројева и дељење највећим заједничким делитељем (ГЦФ). Ово је највећи број којим се могу поделити два или више бројева, не остављајући остатак.
На пример, ако имам 60 и 45, највећи заједнички делилац је 15
60= 3*5*4
45= 3*5*3
У овом случају, узимам сваки делилац заједнички са најмањом снагом, што резултира: 3 * 5 = 15
Дакле, израчунавање најмање заједничког вишекратника који бисмо имали: 60 * 45/15 = 180
Вреди напоменути да овај метод делује само за два броја.
Нека својства
Морамо истаћи нека својства ЛЦМ:
- За два проста броја, најмањи заједнички вишекратник је збир њиховог множења. На пример, лцм 7 и 17 је 119.
- Имајући два броја, где први има други као вишеструки, други је ЛЦМ. На пример, лцм од 15 и 45 је 45.