Полиедар је тродимензионална геометријска фигура састављена од коначног броја лица која су пак полигони.
То јест, главна разлика између многоугла и полиедра је у томе што је прва дводимензионална фигура, док друга има три димензије, што нам омогућава да израчунамо њену запремину, а не само површину и обим.
Размислимо о томе када на листу папира нацртамо квадрат, таква слика би била полигон, али полиедар би био, на пример, оквир, који има дужину, ширину и висину.
Треба имати на уму да је полигон дводимензионална геометријска фигура која се састоји од спајања различитих тачака (које нису део исте линије) помоћу сегмената линија. На овај начин се гради затворени простор.
Елементи полиедра
Елементи полиедра су следећи:
- Лица: Они су полигони који чине странице полиедра. На доњој слици (која је правилна коцка или хексаедар) то би били квадрати формирани од ових група од четири тачке: АБЦД, ЦДЕФ, ЦБФГ, ЕФГХ, ГХАБ, АХЕД, БГФЦ
- Ивице: То су сегменти на којима се сусрећу два лица фигуре. На референтној слици то би били: АБ, БЦ, ЦД, АД, ЕФ, ФГ, ЕХ, ХГ, ЕД, ФЦ, ХА, ГБ.
- Врхови: То су оне тачке на којима се сусреће неколико ивица, а налазе се на слици А, Б, Ц, Д, Е, Ф, Г и Х.
- Двострани угао: То је оно које се формира из сједињења два лица. Њихов број је једнак броју ивица.
- Угао полиедра: То је оно које чине странице које се подударају у истом врху. Његов број се поклапа са бројем темена.
Врсте полиедра
Полиедри се према својој регуларности могу класификовати у:
- Редовно: Сва њихова лица су међусобно идентична и одговарају правилним полигонима, то јест, то су полигони чије странице и унутрашњи углови мере исто. На пример, октаедар чија су лица једнакостранични троуглови (види графикон доле).
- Неправилно: Њихова лица су полигони који се међусобно разликују. На пример, замислимо пирамиду чија је основа четвороугао, али његове странице су троуглови (као што видимо на доњој слици).
Такође, у складу са својим обликом, полиедри могу бити:
- Конвексно: Ако спојите било које две тачке полиедра, могуће је нацртати праву линију која увек остаје унутар слике.
- Конкавно: Ако можемо да уочимо најмање две тачке фигуре којима се може спојити равна линија која има неки сегмент који је изван полиедра.
Треба напоменути да ће назив полиедра такође зависити од броја лица која има. На пример, коцка која има шест лица позната је и као правилни хексаедар. Слично томе, тетраедар или троугласта пирамида имају четири лица, док пентаедар и хептаедар имају пет, односно седам лица, и тако даље. Можемо чак наћи и икосаедар који има двадесет лица.