Квадратна матрица - шта је то, дефиниција и концепт

Квадратна матрица је врло основна типологија матрице коју карактерише исти редослед редова и колона.

Другим речима, квадратна матрица има исти број редова (н) и исти број колона (м).

Приказ квадратне матрице

Можемо створити бесконачне комбинације квадратних матрица све док поштујемо ограничење да број колона и редова мора бити једнак.

Квадратна матрица реда н

Будући да је у квадратној матрици број редова (н) једнак броју колона (м), математички кажемо да је н = м.

Тада је, полазећи од ове једнакости, довољно само назначити број редова (н) које матрица има.

Зашто? Па, зато што ћемо знати број редова (н), знаћемо и број ступаца (м) пошто је н = м.

Поредак нам говори број редова (н) и ступаца (м) које има матрица. У случају квадратне матрице, само указивањем редоследа редова (н) већ ћемо знати редослед ступаца (м). Дакле, када нам кажу да је квадратна матрица реда н, то значи да ова матрица има н редова и н ступаца с обзиром да је н = м и м = н.

Квадратну матрицу разликовати од осталих не квадратних матрица

Како се можемо сетити да квадратна матрица има једнак број редова и колона?

Замислимо квадрат. Односно, квадрати су познати по томе што имају странице исте дужине. Дакле, квадратна матрица ће такође имати ову карактеристику: број редова и колона ће се подударати.

Поред аналитичког вида, од геометријског вида, квадратна матрица такође ће изгледати и као квадрат:

Матрица А: квадратни облик => квадратна матрица.

Матрица Б: облик правоугаоника => Не квадратна матрица.

Матрица Ц: облик правоугаоника => Не квадратна матрица.

Апликације

Квадратна матрица је основа за многе друге врсте матрица као што су идентитетска матрица, троугласта матрица, инверзна матрица и симетрична матрица. Штавише, то је такође основа за сложене операције попут декомпозиције Цхолески-а или ЛУ-а, које се обилато користе у финансијама.

Употреба матрица у економетрији у великој мери олакшава прорачуне када су линеарне регресије вишеструке линеарне регресије. У тим случајевима, све променљиве и коефицијенти могу се изразити у матричном облику и помоћи у разумевању студије.

Теоријски пример

Квадратна матрица реда 2: 2 реда и 2 колоне.

Квадратна матрица реда 3: 3 реда и 3 колоне.

Квадратна матрица реда н: н редова и н ступаца (н = м):