Лапласово правило - шта је то, дефиниција и концепт

Лаплацеово правило је метода која вам омогућава брзо израчунавање одреднице квадратне матрице димензија 3 × 3 или веће помоћу рекурзивног низа проширења.

Другим речима, Лаплацеово правило чини почетну матрицу матрицама ниже димензије и прилагођава њен знак на основу положаја елемента у матрици.

Овај метод се може извести помоћу редова или колона.

Препоручени чланци: матрице, типологије матрица и одредница матрице.

Лапласова формула правила

С обзиром на матрицу З._мкн било која димензија мкн,где је м = н, проширује се у односу на и-ти ред, а затим:

• Д._ијје одредница добијена уклањањем и-тог реда и и-тог ступца од З._мкн.

• М._ијје и, ј-ти мање. Одредница Д._ију функцији М._ијназива се и, ј-та кофакторматрице З._мкн.
• до је постављање знака положаја.

Теоријски пример Лапласове владавине

Ми дефинишемо ДО_3×3 Шта:

1. Почнимо са првим елементом а₁₁. Решимо редове и колоне који чине₁₁. Елементи који остану без решетке, биће прва одредница мање помножено са а₁₁.

2. Настављамо са другим елементом првог реда, односно са₁₂. Понављамо поступак: нарибамо редове и колоне који садрже₁₂.

Прилагођавамо знак малолетника:

Додамо другу одредницу мањена претходни резултат и формирамо серију проширења такву да:

3. Настављамо са трећим елементом првог реда, односно са₁₃. Понављамо поступак: нарибамо ред и колону који садрже₁₃.

Додамо трећу одредницу мање на претходни резултат и проширујемо серију проширења тако да:

С обзиром да у првом реду више нема елемената, затварамо рекурзивни процес. Израчунавамо одреднице малолетници.

На исти начин на који су коришћени елементи из првог реда, овај метод се може применити и са колонама.

Лапласово правило практични пример

Ми дефинишемо ДО_3×3Шта:

1. Кренимо од првог елемента р₁₁= 5. Решимо редове и колоне који чине₁₁= 5. Елементи који остану без решетке, биће прва одредница мање помножено са а₁₁=5.

2. Настављамо са другим елементом првог реда, односно р₁₂= 2. Понављамо поступак: нарибамо редове и колоне који садрже р₁₂=2.

Прилагођавамо знак малолетника:

Додамо другу одредницу мање на претходни резултат и формирамо серију проширења такву да:

3. Настављамо са трећим елементом првог реда, то јест р₁₃= 3. Понављамо поступак: нарибамо ред и колону који садрже р₁₃=3.

Додамо трећу одредницу мање на претходни резултат и проширујемо серију проширења тако да:

Одредница матрицеР._3×3 је 15.