Лаплацеово правило је метода која вам омогућава брзо израчунавање одреднице квадратне матрице димензија 3 × 3 или веће помоћу рекурзивног низа проширења.
Другим речима, Лаплацеово правило чини почетну матрицу матрицама ниже димензије и прилагођава њен знак на основу положаја елемента у матрици.
Овај метод се може извести помоћу редова или колона.
Препоручени чланци: матрице, типологије матрица и одредница матрице.
Лапласова формула правила
С обзиром на матрицу З.мкн било која димензија мкн,где је м = н, проширује се у односу на и-ти ред, а затим:
- Д.ијје одредница добијена уклањањем и-тог реда и и-тог ступца од З.мкн.
- М.ијје и, ј-ти мање. Одредница Д.ију функцији М.ијназива се и, ј-та кофакторматрице З.мкн.
- до је постављање знака положаја.
Теоријски пример Лапласове владавине
Ми дефинишемо ДО3×3 Шта:
- Почнимо са првим елементом а11. Решимо редове и колоне који чине11. Елементи који остану без решетке, биће прва одредница мање помножено са а11.
2. Настављамо са другим елементом првог реда, односно са12. Понављамо поступак: нарибамо редове и колоне који садрже12.
Прилагођавамо знак малолетника:
Додамо другу одредницу мањена претходни резултат и формирамо серију проширења такву да:
3. Настављамо са трећим елементом првог реда, односно са13. Понављамо поступак: нарибамо ред и колону који садрже13.
Додамо трећу одредницу мање на претходни резултат и проширујемо серију проширења тако да:
С обзиром да у првом реду више нема елемената, затварамо рекурзивни процес. Израчунавамо одреднице малолетници.
На исти начин на који су коришћени елементи из првог реда, овај метод се може применити и са колонама.
Лапласово правило практични пример
Ми дефинишемо ДО3×3Шта:
1. Кренимо од првог елемента р11= 5. Решимо редове и колоне који чине11= 5. Елементи који остану без решетке, биће прва одредница мање помножено са а11=5.
2. Настављамо са другим елементом првог реда, односно р12= 2. Понављамо поступак: нарибамо редове и колоне који садрже р12=2.
Прилагођавамо знак малолетника:
Додамо другу одредницу мање на претходни резултат и формирамо серију проширења такву да:
3. Настављамо са трећим елементом првог реда, то јест р13= 3. Понављамо поступак: нарибамо ред и колону који садрже р13=3.
Додамо трећу одредницу мање на претходни резултат и проширујемо серију проширења тако да:
Одредница матрицеР.3×3 је 15.