Конус (геометрија) - шта је то, дефиниција и појам

Конус је тродимензионална геометријска фигура која се конституише ротирањем правоуглог троугла око једног од његових кракова.

Конус је тада геометријско тело кружне основе које је причвршћено за спољну тачку која се назива теменом.

Треба напоменути да је конус тело револуције. Односно, можете га добити окретањем фигуре или равне површине око осе. Ове врсте фигура се разликују по томе што немају равна лица, попут многоугла, већ закривљену површину. Неки други примери су цилиндар и сфера.

Треба појаснити да ћемо у овом чланку детаљно објаснити карактеристике конуса, оног где је врх окомит на базу (формирајући прави угао или 90º). Међутим, постоје коси чуњеви, они код којих овај услов није испуњен и када је слика нагнута.

Елементи конуса

Елементи конуса који нас воде са доње слике су следећи:

• Ос: То је замишљена линија на којој се налази катета око које се ротира правоугли троугао који чини конус.
• База: То је круг на коме се формира тело конуса. Његов радијус (р) је сегмент АЦ.
• Директива: То је обод основе конуса.
• Генератрица (сегмент БЦ дужине Л): Права је та која спаја врх са било којом тачком на директриси. Односно, било који сегмент који спаја врх са контуром основе. Такође, хипотенуза правоуглог троугла се ротира да би се формирао конус.
• Врх конуса (тачка Б): Спољна тачка је директрица у којој се све генератрице фигуре подударају. Врх је геометријског тела.
• Висина (сегмент АБ дужине х): То је окомити сегмент који спаја врх и базу. Поклапа се са краком око којег се троугао ротира да би створио конус.

Површина и запремина конуса

Да бисмо боље разумели карактеристике конуса, можемо израчунати следећа мерења:

• Површина: Да бисмо пронашли површину конуса, морамо додати површину основе (А_б) плус подручје тела фигуре или бочно подручје (А_Л)

Површина основе израчунава се како је објашњено у чланку о обиму, множењем π са полупречником квадрата обима.

Слично томе, бочна површина се израчунава множењем π радијусом основе и дужином генератрике (Л).

Дакле, можемо пронаћи укупну површину слике:

Такође морамо узети у обзир да је генератрика хипотенуза правоуглог троугла који он формира заједно са полупречником основе и висином конуса, а последње две су катете. Према томе, питагорејска теорема се може применити:

• Обим: Запремина конуса израчунава се множењем 1/3 радијуса квадратне основе, π и висине конуса.

Пример конуса

Претпоставимо да имамо конус чија је основа полупречника 12 метара, а висина фигуре 14 метара. Колика је површина и запремина конуса?

Прво решавамо дужину генератрике (Л), примењујући Питагорину теорему како је горе објашњено:

Затим прикључујемо Л у формулу површине да бисмо пронашли површину конуса:

На крају проналазимо и запремину: