Скаларни производ два вектора према његовој геометријској дефиницији је умножавање њихових модула косинусом угла који чине оба вектора.
Другим речима, тачкасти производ два вектора треба да створи умножак модула оба вектора и косинус угла.
Формула скаларног производа
С обзиром на два вектора, тачкасти производ израчунава се на следећи начин:
Зове се скаларни производ јер ће резултат модула увек бити скалар, на исти начин на који ће бити и косинус угла. Резултат овог множења биће број који изражава величину и нема правац. Другим речима, резултат тачканог производа биће број, а не вектор. Стога ћемо резултујући број изразити као било који број, а не као вектор.
Да би се знала величина сваког вектора, израчунава се модул. Дакле, ако помножимо величину једног од вектора (в) са величином другог вектора (а) са косинусом угла који обојица чине, знаћемо колико два вектора укупно мере.
Модул вектора (в) помножен са косинусом угла познат је и као пројекција вектора в на вектор а.
Погледајте још један начин за израчунавање тачканог производа два вектора
Процес
- Израчунајте модуле вектора.
С обзиром на било који вектор од три димензије,
Формула за израчунавање модула вектора је:
Сваки индекс вектора означава димензије, у овом случају вектор (а) је тродимензионални вектор јер има три координате.
2. Израчунај косинус угла.
Пример тачкастог производа два вектора
Израчунајте скаларни производ следећих тродимензионалних вектора знајући да је угао који формирају 45 степени.
Да бисмо израчунали скаларни производ, прво морамо израчунати модул вектора:
Једном када израчунамо модуле два вектора и знамо угао, треба их само помножити:
Према томе, тачкасти производ претходних вектора је 1,7320 јединица.
Графикон
Сљедећи вектори би изгледали како би у тродимензионалном графу изгледали како слиједи:
За вектор (ц) можемо видети да је з компонента нула, па ће бити паралелна оси апсцисе. Уместо тога, з компонента вектора (б) је позитивна, тако да можемо видети како се нагиње према горе. Оба вектора су у квадранту позитива у погледу компоненте, јер је позитивна и иста је.