Кумулативна расподела вероватноће (АДФ) је математичка функција која зависи од стварне случајне променљиве и задате расподеле вероватноће која враћа вероватноћу да је променљива једнака или мања од одређене вредности.
Другим речима, кумулативна расподела вероватноће је математичка функција која се користи за познавање вероватноће да случајна променљива узима вредности мање или једнаке одређеном броју, без обзира на његову расподелу.
Такође се назива и кумулативна расподела вероватноће функција расподеле (ФД) и обично се означава као Ф (к) да би се разликовало од функције густине ф (к).
Расподела
Важно је разумети зашто се реч дистрибуција толико користи у статистици. Реч дистрибуција се користи јер се подаци заправо дистрибуирају. Односно, из табеле са подацима прави се графикон да се види његов изглед. Сврха графикона је да види како су ови подаци распоређени у целом узорку. Функција која се појављује ако представљамо податке и њена учесталост била би функција густине одређене дистрибуције.
Уместо тога, ако желимо да представимо кумулативну вероватноћу података, морали бисмо да користимо функцију расподеле или кумулативну расподелу вероватноће.
Као што слика приказује, можете видети како се вероватноћа дистрибуира (вертикална ос) кроз податке (хоризонтална ос). Како напредујете кроз узорак, напредујете и у вероватноћи.
Овај пример је узорак од 1000 предмета који почињу у 7 и завршавају у 17:
Важно је запамтити да ће вероватноћа увек бити вредност између 0 и 1. Стога је логично да функција расподеле вероватноће почиње на 0 на почетку узорка и завршава на 1 на крају узорка.
Горња функција дистрибуције односи се на нормалну дистрибуцију. И друге дистрибуције попут Поиссонове, лог-нормалне и експоненцијалне такође имају сличну функцију дистрибуције.
Пример кумулативне расподеле вероватноће
На следећем графикону зацртајте следеће вероватноће:
- 40%
- 20%
- 90%
Решење
За разлику од функције густине вероватноће, у функцији расподеле вероватноће су тачке на кривој, а не површине. Ова вежба се такође може изводити знајући посматрање (хоризонтална ос) и тражећи повезану вероватноћу.