Два линеарно зависна вектора су два вектора која се не могу линеарно комбиновати и зато не могу чинити основ у равни.
Другим речима, два вектора су линеарно зависна када их не можемо записати као линеарну комбинацију и зато неће моћи да чине основу. Линеарна комбинација вектора ствара једначину у којој се појављују два вектора и два реална броја.
Формула
С обзиром на следеће векторе и било које реалне бројеве:
Можете створити линеарну комбинацију оба уноса два стварна броја. Где ламбда И. му то су стварни бројеви који указују на тежину сваког вектора.
Дакле, линеарна комбинација би била:
Ова линеарна комбинација може се изразити као други вектор, на пример, в:
Дакле, са претходним изразом кажемо да је вектор в је линеарна комбинација вектора до И. в.
Када пронађемо линеарне комбинације вектора и испред вектора се не појављују бројеви, односно параметри ламбда И. му, то значи да су 1.
Дакле, ако су два вектора линеарно зависна, то значи да их не можемо изразити као линеарну комбинацију самих себе:
У аналитичкој геометрији назива се и два пропорционална вектора.
Заступање
Како изгледају два линеарно зависна вектора?
Прво, представљамо векторе одвојено и друго, представљамо векторе у истој равни:
Пример паралелепипеда
Претпостављамо да имамо три вектора и желимо да их изразимо као линеарну комбинацију. Такође знамо да сваки вектор долази из истог темена и чини апсцису тог темена. Геометријска фигура је паралелепипед.
Будући да нас обавештавају да је геометријска фигура коју формирају ови вектори апсциса паралелепипеда, онда вектори ограничавају лица фигуре:
Три вектора:
Како можемо знати да ли су вектори линеарно зависни ако нам не дају информације о својим координатама?
Па, користећи логику. Да су вектори линеарно зависни, тада би се сва лица паралелепипеда срушила. Другим речима, били би исти.
Према томе, претходни вектори не би били линеарно зависни јер нису могли да формирају паралелепипед.