Природни логаритам лн (к) је инверзна експоненцијална функција и дефинисано у к само за позитивне реалне бројеве.
Интуитивно оно што је природни логаритам намењен решавању је следећа једначина:
иИ.= к
Где би „и“ био резултат који тражимо. Односно, ако је к 20, колико мора да вреди „и“ када се подиже на „е“ да би једначина била испуњена. На пример, резултат лн (20)
иИ.= 20 ⇒ и = 3
Узимајући у обзир да број 'е' вриједи 2,7182818 … потврђујемо да ако га повисимо на 3, резултат је заиста 20.07. То је тако, јер је природни логаритам 20 заправо 2,99. Али у овом примеру смо користили 3 да бисмо то олакшали.
Домен природног логаритма
Математички је домен природног логаритма:
(к ∈ ℜ: к> 0)
Односно, к мора бити реалан број већи од нуле. У супротном, функција не постоји. Начин провјере је искрено једноставан. Морамо то проверити само бројем који је нула или мањи. На пример:
иИ.= 0 ⇒ и = Нема резултата
Не постоји број „и“ који, када се подигне на „е“, резултира нулом. Можемо се приближити нули, али резултат никада неће бити нула.
На прецизнији начин можемо проширити дефиницију изван позитивних реалних вредности на сложене бројеве. За било које негативно реално к дефинисали бисмо, где ефикасно и одговара квадратном корену из (-1). Међутим, ово је напреднија напомена и није објективно у ово објашњење стављати детаље о сложеним бројевима.
Графички приказ природног логаритма
Графички приказ ове функције је:
Имајући у виду да је функција коју представљамо иИ.= к, видимо да како се вредност „и“ мења, тако се мења и вредност „к“. Проверимо да ли је граф једнак једначини. Можемо видети да када је 'и' нула, тада је 'к' једнако 1. Примена једначине:
иИ.= 0 ⇒ е0=1
Заиста, у математици знамо да било који број када се повећа на 0 резултира 1.
Примена у финансијама и економији
У финансијама се узимају у обзир само позитивни износи, јер се они обично користе за континуирано израчунавање поврата на наведеним ценама финансијске имовине. Цене су обично позитивне, тако да испуњавају ограничење (к> 0), где је к цена у овом случају.
Најчешћа употреба у економији је у економетријским анализама, где једноставне и / или вишеструке регресије укључују логаритме у једначине како би се обезбедила стабилност регресора, смањиле атипична запажања и успоставили различити погледи на процену, између осталих примена.
На крају, разлог што се природни логаритми користе у економетрији је олакшавање операција које треба извести. Логаритми имају одређена својства која омогућавају релативно брзо и лако извођење сложених математичких операција.