Метода најмањих квадрата у две фазе (ЛС2Е) бави се проблемом ендогености једне или више променљивих објашњења у моделу вишеструке регресије.
Његов главни циљ је да избегне да једна или више ендогених објашњења променљиве модела буду у корелацији са термином грешке и да буде у стању да изврши ефикасне процене обичних најмањих квадрата (ОЛС) на почетном моделу. Алати који ће се користити су инструменталне променљиве (ВИ), структурни модели и сведене једначине.
Другим речима, МЦ2Е нам помаже да направимо процену са гаранцијама када су једна или више ендогених објашњавајућих променљивих у корелацији са термином грешке и када су искључене егзогене објашњене променљиве. МЦ2Е се односи на поступак који треба следити за лечење овог проблема ендогености.
- У првој фази се примењује „филтер“ да би се елиминисала корелација са термином грешке.
- У другој фази се добијају прилагођене вредности из којих се могу направити добре процене ОЛС на смањеном облику оригиналног модела.
Структурни модел
Структурни модел представља једначину где је намењен мерењу узрочно-последичне везе између променљивих и фокус је на регресорима (βј). Модел 1 је вишеструка линеарна регресија са две променљиве објашњења: И2 и З.1
Модел 1, И.1= β0 + β1· И2 + β2З.1 + у1
Објашњене променљиве могу се поделити у две врсте: ендогене објашњене променљиве и егзогене објашњене променљиве. У моделу 1, ендогена објашњења је З1 а егзогена објашњавајућа променљива је И.2 . Ендогена променљива је дата моделом (резултат је модела) и у корелацији је са у1. Узимамо егзогену променљиву као дату (неопходно је да модел избаци резултат) и она није у корелацији са у1.
МЦ2Е поступак
У наставку ћемо детаљно објаснити поступак израде процене методом најмањих квадрата у две фазе.
Прва фаза
1. Претпостављамо да имамо две егзогене објашњавајуће променљиве које су изузете у моделу 1, где је З2 и З.3 . Запамтите да у моделу 1, З већ имамо егзогену објашњавајућу променљиву1 Према томе, укупно ћемо сада имати три егзогене објашњавајуће променљиве: З1 , З2 и З.3
Ограничења изузећа су:
- З.2 и З.3 они се не појављују у моделу 1, стога су искључени.
- З.2 и З.3 нису у корелацији са грешком.
2. Морамо добити једначину у смањеном облику за И2. Да бисмо то урадили, замењујемо:
- Ендогена променљива И.1 од И.2 .
- Β регресориј од πј .
- Грешка у1 од в2 .
Смањена форма за И.2 модела 1 је:
И.2= π0 + π1З.1 + π2 З.2 + π3 З.3 + в2
У случају да З.2 и З.3 су у корелацији са И2 , метода Инструментал Вариаблес (ВИ) би се могла користити, али на крају бисмо добили два ВИ процењивача и у овом случају би две процене биле неефикасне или непрецизне. Кажемо да је процењивач ефикаснији или тачнији што је његова варијанса мања. Најефикаснији процењивач био би онај са најмање могуће варијансе.
3. Претпостављамо да је претходна линеарна комбинација најбоља инструментална променљива (ВИ), коју називамо И2* за И.2 и уклањамо грешку (в2) из једначине:
И.2* = π0 + π1З.1 + π2 З.2 + π3 З.3 + в2 ∀ π2 = 0, π3 ≠ 0
Друга фаза
4. Вршимо процену ОЛС на смањеном облику горе наведеног модела 1 и добијамо уклопљене вредности (представљамо их знаком „^“). Уграђена вредност је процењена верзија И.2* што заузврат није у корелацији са у1 .
5. Добијена претходна процена, може се користити као ВИ за И2 .
Резиме процеса
Двостепена метода најмањих квадрата (ЛС2Е):
- Прва фаза: Извршите регресију на циркумфлекс моделу (тачка 4) где су тачно добијене постављене вредности. Ова уклопљена вредност је процењена верзија И.2* и, према томе, није у корелацији са грешком у1 . Идеја је да се примени некорелациони филтер уграђене вредности са грешком у1 .
- Друга фаза: Извршите ОЛС регресију на смањеном облику Модела 1 (тачка 2) и добијете уграђене вредности ,. Пошто се користи уграђена вредност, а не оригинална вредност (И2) не паничите ако се процене ЛС2Е не подударају са проценама ОЛС-а на смањеном облику модела 1.