Саррусово правило - шта је то, дефиниција и концепт

Преглед садржаја:

Anonim

Саррусово правило је метода која вам омогућава да брзо израчунате одредницу квадратне матрице димензија 3 × 3 или веће.

Другим речима, Саррусово правило састоји се од цртања два скупа два супротна троугла помоћу елемената матрице. Први сет ће бити 2 троугла који ће прелазити главну дијагоналу, а други сет ће бити 2 троугла који ће прелазити секундарну дијагоналу.

Ми дефинишемо:

ДП_Т1: Први троугао који прелази главну дијагоналу (ДП) матрице.

ДП_Т2: Други троугао који прелази главну дијагоналу (ДП) матрице.

ДС_Т1: Први троугао који прелази преко секундарне дијагонале (ДС) матрице.

ДС_Т2: Други троугао који прелази преко секундарне дијагонале (ДС) матрице.

Процес

Математички дефинишемо матрицуЗ.3×3Шта:

  1. Изнад матрице цртамо главну дијагоналу (ДП)З.3×3:

ДП = (з11, з22, з33).

2. Цртамо први сет троуглова који прелазе главну дијагоналу:

  • Први троугао (означен црвеном бојом) (Т1):

ДП_Т1 = (з21, з32, з13).

  • Други троугао (означен белом бојом) (Т2):

ДП_Т2 = (з12, з23, з31).

Овај други троугао не мора бити означен јер је нацртан као супротност или комплементарност првом.

3. Множење елемената главне дијагонале, првог троугла и другог.

  • ДП = з11 З.22 З.33
  • Т1 = з21 З.32 З.13
  • Т2 = з12 З.23 З.31

Једном помножени, додајемо их:

  • ДП + Т1 + Т2 = (з11 З.22 З.33) + (з21 З.32 З.13) + (з12 З.23 З.31)

4. Цртамо секундарну дијагоналу (ДС) изнад матрицеЗ.3×3:

ДС = (з31, з22, з13).

5. Цртамо први сет троуглова који прелазе главну дијагоналу:

  • Први троугао (означен ружичастом бојом) (Т1):

ДП_Т1 = (з11, з32, з23).

  • Други троугао (означен белом бојом) (Т2):

ДП_Т2 = (з21, з12, з33).

Овај други троугао не мора бити означен јер је нацртан као супротност или комплементаран првом.

6. Множење елемената секундарне дијагонале, првог и другог троугла:

  • ДС = з31 З.22З.13
  • Т1 = з11З.32З.23
  • Т2 = з21З.12З.33

Једном помножени одузимамо их:

  • - ДС - Т1 - Т2 = - (з31 З.22З.13) - (з11З.32З.23) - (з21З.12З.33)

7. Једном када имамо 2 троугла која прелазе главну дијагоналу и 2 троугла која прелазе секундарну дијагоналу, спајамо оба резултата и добијамо одредницу матрицеЗ.3×3.

Одредница од З.3×3 = |З.3×3|. | = ДП + Т1 + Т2- ДС - Т1 - Т2 = (з11 З.22 З.33) + (з21З.32 З.13) + (з12 З.23 З.31) - (з31 З.22З.13) - (з11З.32З.23) - (з21З.12З.33)

Пример правила Сарруса

Наћи одредницу матрицеДО3×3: