Васицеков модел је једнофакторски равнотежни модел каматних стопа заснован на Бровновом геометријском процесу који узима у обзир средњу реверзију и временску структуру каматних стопа.
Другим речима, модел Васицек се користи за предвиђање дугорочних каматних стопа симулацијом краткорочних каматних стопа. Поред тога, узима се у обзир да су каматне стопе различите у различитим временским периодима (временска структура каматних стопа).
Равнотежни модели каматних стопа користе краткорочне каматне стопе за израчунавање будућих каматних стопа узимајући у обзир рочну структуру каматних стопа.
За конструкцију криве приноса потребне су нам краткорочне каматне стопе и параметри модела. Једном када имамо краткорочне каматне стопе и параметре, можемо израчунати дугорочне каматне стопе.
Дакле, за израчунавање будућих цена обвезница са нултим купоном потребне су нам краткорочне камате са нултим купоном. На тај начин такође можемо изградити криву или временску структуру нултог купона. Једном када добијемо криву, одредићемо развој дугорочних каматних стопа с обзиром на краткорочне каматне стопе.
Формула модела Васицек: Цена обвезнице без купона.
Аналитичко решење за проналажење цене обвезнице са нултим купоном која плаћа 1 € по доспећу (Т) у било ком временском периоду (т) и по краткорочној каматној стопи (р (т)).
Не паничите!
Само нам треба:
- Временски период у коме желимо да знамо каматне стопе, односно Т.
- Тренутак у којем смо сада или почетни тренутак који желимо, тј.
- Крива краткорочних камата, то јест р (Т) или рТ. . Ако бисмо желели да изразимо каматне стопе у почетном периоду, користили бисмо р (Т) или рТ..
- У овим формулама третират ћемо параметре а, б и с као константе у времену.
- Стандардна девијација, с.
Да бисмо израчунали цену обвезнице са нултим купоном која плаћа 1 € по доспећу (Т) у било ком временском периоду (т), морамо само да дамо вредности параметрима а, б и с и симулирамо краткорочне каматне стопе (р (т)).
Заступљеност модела Васицек: цена обвезнице без купона
П (т, Т) представља цену обвезнице од времена т до Т.
Па … Да ли ће цене обвезница увек бити такве?
Уопште, као што смо рекли на почетку, каматне стопе зависе од Бровновог геометријског процеса, па према томе подразумева присуство случајне компоненте Н (0,1). Дакле, сваки пут када израчунамо горње формуле, краткорочне стопе ће се променити, а тако ће се променити и дугорочне каматне стопе, цене обвезница и њихова заступљеност.
Следеће формуле ћемо користити за проналажење р (Т) и Р (Т).
Формула модела Васицек: Краткорочне каматне стопе
Формула за краткорочне каматне стопе (рТ.):
Формула за дугорочне каматне стопе (Р.Т.):
Заступљеност модела Васицек: крива каматне стопе
