Једноставна функција аутокорелације

Једноставна функција аутокорелације (ФАС) је алат за статистичку анализу који нам омогућава да пронађемо ниво аутокорелације података и са којим кашњењима, к, се јавља.

Другим речима, једноставна функција аутоматске корелације (ФАС) или, са енглеског, Функција аутокорелације (АЦФ), је математичка функција која нам помаже да сазнамо какву зависност имају подаци датог периода са истим подацима из к претходних периода.

Важност ФАС-а лежи више у његовом представљању него у математичкој формули, јер су то резултати које представљамо и на основу којих ћемо извући закључке.

Циљ једноставне функције аутокорелације

Корисност ФАС-а је да мери инерцију или тренд временске серије, односно да види колики степен зависности подаци сада показују са подацима из к ранијих периода.

Будући да је методологија рада временска серија, анализу успостављамо на једној променљивој у различитим временским тренуцима. Типичан пример би била уврштена цена финансијске имовине између 1990. и 2020. Чак и ако се цене промене, променљива студије биће иста: уврштена цена.

Формула

Подсећамо на прорачун за процену коефицијента аутокорелације:

• Бројилац је коваријанса к_т са својим прошлим х_т-к, с обзиром на процењену средњу популацију.
• Умањеник је варијанса к_т у односу на процењену средњу популацију.
• Временски хоризонт је ограничен са 0 и Т. Где је Т максимални број расположивих временских периода, а 0 је најмањи за к, али не и за т, јер т мора бити већи од 0.
• На исти начин као и коефицијент корелације, коефицијент аутокорелације је ограничен између -1 и 1.

Кључ за разумевање аутокорелације је једноставно размишљати о коефицијенту корелације и променити „и“ у „к“._т-к”.

Као што смо већ рекли, свако заостајање, к, има свој коефицијент аутокорелације. Другим речима, цена трговања неће увек следити исти тренд са истим интензитетом, биће периода снажног тренда, а биће и других који ће трговати у опсегу и насумично. Иако није уобичајено израчунавати ФАС ручно, јер користимо статистичке програме, формула је следећа за стационарне процесе:

Увек ћемо радити са проценом коефицијента корелације (прва формула), а не са вредностима популације (друга формула). Можете видети да оба резултирају истим количником, али први има „^“, а други не.

Заступање

У зависности од врсте података, ФАС или АЦФ, на енглеском, ће се променити, јер нису сви подаци исти или имају исти ниво корелације са прошлошћу.

• „Лаг“ значи заостајање на енглеском.
• Испрекидане линије представљају задате опсеге поузданости од 95%.

Пример једноставне функције аутокорелације

Неки примери графике: