Дијагонала правоугаоника - шта је то, дефиниција и појам

Дијагонала правоугаоника је онај сегмент који спаја две не узастопне ивице фигуре. Дакле, сваки правоугаоник има две дијагонале.

Другим речима, дијагонале су косе линије које спајају два супротна темена фигуре. На слици испод дијагонале су АЦ и ДБ.

Док се секу, дијагонале правоугаоника чине два пара једнаких углова. Дакле, једнаки углови су они којима се супротставља врх. Односно, α је једнако γ β је једнако δ.

Подсетимо се да је правоугаоник четвороугао који је окарактерисан јер га његове супротне странице мере. Као што можемо видети на горњој слици, АД има исту дужину као БЦ, док су АБ и ЦД такође једнаки, а њихова дужина је мања од дужине друге две стране.

Тачније, правоугаоник је врста паралелограма, то је врста четвороугла где су супротности паралелне, односно не прелазе се ни у њиховом продужењу.

Такође, важно је запамтити да су сви унутрашњи углови правоугаоника тачни, односно мере 90º.

Како израчунати дијагоналу правоугаоника

Да бисмо израчунали дужину дијагонале правоугаоника, морамо приметити да је приликом цртања дијагонале фигура подељена у два правоугла троугла. На пример, на горњој слици можемо видети троуглове АБЦ и АДЦ.

Тада је изводљиво применити Питагорину теорему, знајући да је дијагонала хипотенуза и да су обе странице правоугаоника кракови који чине прави угао.

Као што поменута теорема указује, хипотенуза на квадрат једнака је збиру сваке од квадрата на квадрат.

Ако дијагонала мери Д, а странице правоугаоника мере а и б, тада налазимо следеће:

Пример дијагонале правоугаоника

Ако имамо правоугаоник са опсегом од 140 метара и једна од његових страница је 10 метара. Колика је дужина његове дијагонале?

Прво, сјетимо се да је обод зброј страница.

Ако је једна страна броја 10, онда постоји друга страна фигуре која је једнаке величине. Претпоставимо да је а једнако 10. Према томе:

Затим настављамо са израчунавањем дијагонале:

Дијагонала овог правоугаоника мери 60,8276 метара.