Стандардне или стандардне оцене су метода упоређивања релативног положаја две или више ставки у односу на скуп посматрања.
Другим речима, стандардизовани резултати дају број стандардних одступања од резултата ки одступа од средње вредности.
Математички, нека је ки елемент и променљиве Кс са средњом и стандардном девијацијом С. Тада је стандардизована оцена овог елемента и:
Стандардизовани резултати вам омогућавају да упоређујете ставке из различитих променљивих и различитих мерних јединица све док су својства задовољена.
Својства
Стандардизовани резултати немају мерне јединице. Јединице бројила поништавају се јединицама називника. С обзиром на ову особину, стандардизована оцена се назива и стандардном оценом.
Апсолутна вредност резултата је број стандардних одступања која одвајају ставку од средње вредности променљиве којој припада. Онда:
Ако узмемо у обзир знак стандардизованих резултата, можемо утврдити положај елемента у односу на средину променљиве.
- З.и> 0: елемент и је изнад средње вредности = елемент и је десно од средње вредности.
- З.и<0: елемент и је испод средње вредности = елемент и је лево од средње вредности.
Стандардизовани резултати свих елемената конструишу нову променљиву названу зи.
Ова променљива зи добија се из одузимања (ки - Кспола) и скала се мења поделом стандардне девијације (С).
Типизацију карактерише средња вредност 0 и одступање 1.
- Средња вредност свих стандардизованих резултата је 0.
- Одступање свих стандардизованих резултата је 1.
Апликације
У статистикама и економетрији се користе табеле расподеле вероватноће типизиран да би се пронашла вероватноћа коју ће посматрање предузети с обзиром на функцију расподеле коју променљива прати.
Практични пример
Имамо два скијалишта А и Б у којима скијаши могу да се баве алпским скијањем (алпско) или нордијским скијањем (нордијским). Проучићемо која је активност најпопуларнија у сваком скијалишту у зависности од броја скијаша који обављају поједину активност.
| Елементи | ||||
| Годишња доба | Пола | Дев. Стандард | Алпине | Нордијски |
| ДО | 96 | 2,6 | 112 | 52 |
| Б. | 22 | 4 | 24 | 41 |
Израчунавамо стандардизоване резултате:
Градимо матрицу резултата:
Стандардизовани резултати |
||
| Годишња доба | Алпине | Нордијски |
| ДО | 6,1538 | -16,923 |
| Б. | 0,5 | 4,75 |
Као резултат имамо:
Алпско скијање је популарније од нордијског на скијалишту А јер:
З.А, Алпине > 0, ЗА, нордијски <0 и З.А, Алпине > ЗА, нордијски.
Нордијско скијање је популарније од алпског скијања на скијалишту Б јер
З.Б, нордијски > ЗБ, Алпине са обе веће од нуле.
Изнад просека:
З.А, Алпине > 0, ЗБ, Алпине > 0 и ЗБ, нордијски > 0
Испод просека:
З.А, нордијски <0
