Матрица варијансе-коваријанса је квадратна матрица димензије нкм која прикупља варијансе у главној дијагонали и коваријанце у елементима изван главне дијагонале.
Другим речима, матрица варијансе-коваријанса је матрица која има једнак број редова и колона и има варијансе распоређене на главној дијагонали и коваријанце на елементима изван главне дијагонале.
КоваријансаМатрично представљање
Матрица варијансе-коваријанције обично се изражава као
Иако се чини да је то симбол збрајања и да нема везе са матрицом варијансе-коваријанса, ово грчко писмо савршено представља садржај ове матрице.
Да бисмо га разумели, погледајмо прво његов израз:
Знајући да постоји м колона, елипса означава да су колоне између друге и последње колоне изостављене. Слично томе, знајући да постоји н редова, елипса означава да су редови између другог и последњег реда изостављени.
У овом случају користимо сигму да представимо коваријанце и сигму на квадрат за варијансе. Као пример:
Које се грчко слово појављује у свим елементима матрице? Сигма.
Дакле, логично је да се за дефинисање матрице варијансе-коваријанције користи и сигма.
Грчко писмо
је капитални облик
Дакле, ако се сетимо да је матрица варијансе-коваријанса изражена великим словима сигме, биће лакше памтити њену дефиницију.
Захтеви да то буде матрица варијансе-коваријанце
Захтеви да матрица буде варијансе-коваријанса су следећи:
- Квадратна матрица: исти број редова (н) као колона (м), тада је н = м, па према томе, димензија ове матрице може бити изражена и нкм и нкн.
- У главна дијагонала постоје варијансе:
- Ван главне дијагонале постоје коваријанције:
Апликација
Матрица варијансе-коваријанса је веома популарна у економетрији, јер се користи углавном за израчунавање матрице коефицијената линеарне регресије користећи Ординари Леаст Скуарес, између осталог.
У финансијама се користи за добијање опште слике о колебљивости финансијске имовине.
Математички израз варијансе и коваријансе
Математика се изражава на следећи начин:
- Коваријанса елемента н = 1 и м = 2
- Одступање елемента н = 1 и м = 1
Могу се исправити и варијанса и коваријанција. Односно, називник је н-1 уместо н. То је због степена слободе и зависи од тога да ли говоримо о популацији или варијантама узорка и коваријансама.