Медијана је статистика централног положаја која поделу дели на два дела, односно оставља једнак број вредности на једној страни као и на другој.
За израчунавање медијане важно је да се подаци поређају од највишег до најнижег, или обрнуто од најнижег до највишег. Односно, имају наређење.
Медијана, заједно са средњом вредношћу и варијансом, врло је илустративна статистика расподеле. За разлику од средње вредности која се може померати на једну или другу страну, у зависности од расподеле, медијана се увек налази у њеном центру. Иначе, облик расподеле познат је као куртоза. Са куртозом можемо видети куда се креће дистрибуција. Види куртоза
Мере централне тенденцијеСредња формула
Када се дефинише медијана, наставићемо да је израчунавамо. Да бисмо то урадили, требат ће нам формула.
Формула нам неће дати вредност медијане, оно што ће нам дати је позиција у којој се налази у скупу података. У том смислу морамо узети у обзир да ли је укупан број података или запажања које имамо (н) паран или непаран. Дакле, средња формула је:
- Када је број посматрања паран:
Медијана = (н + 1) / 2 → Средња вредност посматрања
- Када је број посматрања непаран:
Медијана = (н + 1) / 2 → Вредност посматрања
Односно, ако имамо 50 података распоређених по могућности од најмањег до највећег, медијана би била у опсервацији број 25,5. Ово је резултат примене формуле на паран скуп података (50 је паран број) и дељења са 2. Резултат је 25,5, јер делимо са 50 + 1. Медијана ће бити средња вредност између посматрања 25 и 26.
У следећем одељку ћемо га видети детаљније, са визуелним примерима.
Пример израчунавања медијане
Замислимо да имамо следеће податке:
2,4,12,6,8,14,16,10,18.
Прво их наређујемо од најмањих до највећих са оним што бисмо имали следеће:
2,4,6,8,10,12,14,16,18.
Па, средња вредност, као што формула указује, је она која оставља једнаку вредност на једној страни као и на другој. Колико запажања имамо? 9 запажања. Положај израчунавамо помоћу одговарајуће средње вредности.
Медијана = 9 + 1/2 = 5
Шта значи ово 5? Каже нам да се средња вредност налази у посматрању чији је положај пети.
Стога би медијана ових података била број 10, јер је на петој позицији. Поред тога, можемо проверити како лево од 5 постоје 4 вредности (2, 4, 6 и 8), а десно од 10 остале 4 вредности (12, 14, 16 и 18) .
Још један пример медијане
Сада замислимо да имамо следеће бројеве:
1,2,4,2,5,9,8,9.
Ако их наручимо, имали бисмо следеће:
1,2,2,4,6,8,9,9.
У овом случају, број запажања је паран. Стога, да би се узели у обзир и разлози за број запажања. Формула нам говори следеће:
Медијана = 8 + 1/2 = 4,5
Наравно да ћете помислити, шта је позиција 4.5? Или је на позицији 4 или је на позицији 5, али 4,5 не постоји. Оно што ћемо урадити је просек вредности које се налазе у положају 4 и 5. Ти бројеви су 4 и 6. Просек између ова два броја је 5 ((4 + 6) / 2).
Према томе, средња вредност би била 5. Број 5 (ми то замишљамо) оставио би исти број запажања на левој страни (1, 2, 2 и 4) као и на десној страни (6, 8, 9 и 9).
Аритметички просек