Куртоза је статистичка мера која одређује степен концентрације да вредности променљиве постоје око централне зоне расподеле фреквенције. Такође је познато и као мера циљања.
Када меримо случајну променљиву, генерално, резултати са највећом фреквенцијом су они око средње вредности расподеле. Замислимо висину ученика у одељењу. Ако је просечна висина одељења 1,72 цм, најнормалније је да су висине осталих ученика око ове вредности (са одређеним степеном променљивости, али без превелике величине). Ако се то догоди, дистрибуција случајне променљиве се сматра нормално дистрибуираном. Али с обзиром на бесконачност променљивих које се могу мерити, то није увек случај.
Постоје неке променљиве које представљају већи степен концентрације (мању дисперзију) вредности око њихове средње вредности, а друге, напротив, представљају нижи степен концентрације (већу дисперзију) њихових вредности око њихове централне вредности. Према томе, куртоза нас обавештава о томе колико је дистрибуција шиљаста (већа концентрација) или спљоштена (нижа концентрација).
Мере централне тенденцијеКумулативни фреквенцијаВрсте куртоза
У зависности од степена куртозе, имамо три врсте расподеле:
1. Лептокуртић: Око њихове средње вредности постоји велика концентрација вредности (г2>3)
2. Месоцуртиц: Постоји нормална концентрација вредности око њихове средње вредности (г2=3).
3. Платицуртица: Постоји мала концентрација вредности око њихове средње вредности (г2<3).
Мерења куртозе према подацима
У зависности од групирања података или не, користи се једна или друга формула.
Негрупирани подаци:
Подаци груписани у табелама учесталости:
Подаци груписани у интервалима:
Пример израчунавања куртозе за негруписане податке
Претпоставимо да желимо да израчунамо куртозу следеће расподеле:
8,5,9,10,12,7,2,6,8,9,10,7,7.
Прво израчунавамо аритметичку средину (µ), која би била 7,69.
Даље израчунавамо стандардну девијацију која би била 2,43.
Након добијања ових података и ради лакшег израчунавања, може се направити табела за израчунавање дела бројила (четврти тренутак расподеле). За први прорачун то би било: (Кси-µ) 4 = (8-7.69) 4 = 0.009.
| Подаци | (Кси-µ) 4 |
|---|---|
| 8 | 0,0090 |
| 5 | 52,5411 |
| 9 | 2,9243 |
| 10 | 28,3604 |
| 12 | 344,3330 |
| 7 | 0,2297 |
| 2 | 1049,9134 |
| 6 | 8,2020 |
| 8 | 0,0090 |
| 9 | 2,9243 |
| 10 | 28,3604 |
| 7 | 0,2297 |
| 7 | 0,2297 |
| Н = 13 | ∑ = 1.518,27 |
Једном када направимо ову табелу, једноставно бисмо морали применити формулу која је претходно била изложена да би имала куртозу.
г2 = 1.518,27/13*(2,43)^4 = 3,34
У овом случају од г.2 је већа од 3, расподела би била лептокуртична, што представља веће усмеравање од нормалне расподеле.
Вишак куртозе
У неким приручницима куртоза је представљена као вишак куртозе. У овом случају се директно упоређује са нормалном расподелом. Будући да нормална расподела има куртозу 3, да бисмо добили вишак, морали бисмо само да одузмемо 3 од нашег резултата.
Вишак куртозе = г.2-3 = 3,34-3 = 0,34.
Тумачење резултата у овом случају би било следеће:
г2-3> 0 -> лептокуртичка дистрибуција.
г2-3 = 0 -> мезокортикална (или нормална) дистрибуција.
г2-3 платикуртичка дистрибуција.
Дескриптивна статистика