Непристрасни процењивач - шта је то, дефиниција и концепт

Непристрасни процењивач је онај чија се математичка очекивања поклапају са вредношћу параметра који желите да процените. Ако се не подударају, каже се да процењивач има пристрасност.

Разлог за тражење непристрасног процењивача је тај што је параметар који желимо да проценимо добро процењен. Другим речима, ако желимо да проценимо просечне голове по утакмици одређеног фудбалера, морамо да користимо формулу која нам даје вредност што ближу стварној вредности.

У случају да се очекивање проценитеља не поклапа са стварном вредношћу параметра, каже се да проценитељ има пристраност. Пристрасност се мери као разлика између вредности очекивања проценитеља и стварне вредности. Математички се то може приметити на следећи начин:

Из горње формуле је јасан први и последњи део. Односно, очекивање проценитеља је једнако стварној вредности параметра. Ако ова једнакост важи, процењивач је непристрасан. Математички апстрактнији средњи део објашњен је у следећем пасусу.

Средња вредност свих процена које проценитељ може да направи за сваки различити узорак једнака је параметру. На пример, ако имамо 30 различитих узорака, нормална ствар је да у сваком узорку процењивач (макар и незнатно) нуди различите вредности. Ако узмемо средњу вредност 30 вредности проценитеља у 30 различитих узорака, тада би процењивач требало да врати вредност једнаку истинској вредности параметра.

Предрасуда проценитеља

Непристрасни процењивач не може се увек наћи за израчунавање одређеног параметра. Дакле, наш процењивач је можда пристрасан. То што процењивач има пристрасност не значи да није валидно. То једноставно значи да се не уклапа онако добро како бисмо статистички желели.

Свеједно, чак и ако се не уклапа онако како бисмо желели, понекад нам не преостаје ништа друго него да користимо пристрасни процењивач. Стога је од виталне важности да знамо величину те пристрасности. Ако за то знамо, те податке можемо користити у закључцима истраге. Математички је пристрасност дефинисана на следећи начин:

У горњој формули пристрасност је различита од нуле. Да је нула, процењивач би био непристрасан.

Пример непристрасног процењивача

Пример непристрасног процењивача налази се у средњем проценитељу. Овај процењивач је у статистици познат као узорак средине. Ако користимо математичку формулу описану на почетку, закључујемо да је средња вредност узорка непристрасни процењивач. Пре рада морамо узети у обзир следеће информације:

Кс означавамо цртицом изнад средње вредности узорка.

Формула за средњу вредност узорка је збир н вредности које смо поделили бројем вредности. Ако имамо 20 података, н ће бити једнако 20. Морат ћемо додати вриједности 20 података и подијелити их са 20.

Горња нотација значи очекивање или очекивану вредност средње вредности узорка. Колоквијално бисмо могли рећи да се израчунава као средња вредност средње вредности узорка. Имајући ово на уму, користећи одговарајуће математичке технике можемо закључити следеће:

Очекивање проценитеља поклапа се са 'му' што је права вредност параметра. Односно, права средња вредност. Све је речено, неопходни су неки основни појмови о математици да би се разумео претходни развој.

Слично томе, могли бисмо покушати да учинимо исто са проценитељем варијансе узорка. У наставку С на квадрат је варијанса узорка, а грчко слово сигма (које личи на слово о са штапићем удесно) је права варијанса.

Разлика од горње формуле је други део прве формуле. Наиме:

Закључујемо да је варијанса узорка као процењивач варијансе популације пристрасна. Његова пристрасност је једнака горе наведеној вредности. Дакле, то зависи од варијансе популације и величине узорка (н). Имајте на уму да ако н (величина узорка) постане веома велика, пристрасност тежи нули.

Ако када узорак тежи да буде веома велик, процењивач се приближи стварној вредности параметра, онда говоримо о асимптотски непристрасном проценитељу.