Интервал поузданости је техника процене која се користи у статистичком закључивању која омогућава ограничавање пара или неколико парова вредности, унутар којих ће се наћи жељена процена тачке (са одређеном вероватноћом).
Интервал поузданости ће нам омогућити да израчунамо две вредности око средње вредности узорка (једну горњу и једну доњу). Ове вредности ће ограничити опсег унутар којег ће се, са одређеном вероватноћом, налазити параметар популације.
Интервал поверења = средња вредност + - граница грешке
Познавање праве популације, генерално, нешто је врло компликовано. Узмимо у обзир популацију од 4 милиона људи. Да ли бисмо могли знати просечне трошкове потрошње по домаћинству ове популације? У принципу да. Једноставно бисмо морали да анкетирамо сва домаћинства и израчунамо средњу вредност. Међутим, праћење тог процеса било би изузетно мукотрпно и учинило би студију прилично сложеном.
У оваквим ситуацијама је изведивије одабрати статистички узорак. На пример, 500 људи. А на наведеном узорку израчунајте средњу вредност. Иако још увек не бисмо знали праву вредност популације, могли бисмо претпоставити да ће бити близу вредности узорка. То значи да додамо границу грешке и имамо вредност интервала поузданости. С друге стране, ту границу грешке одузимамо од средње вредности и имаћемо другу вредност. Између ове две вредности биће средња вредност популације.
Закључно, интервал поузданости не служи за давање тачке процене параметра популације, ако ће нам помоћи да добијемо приближну представу о томе која би могла бити истинита. Омогућава нам да ограничимо између две вредности где ће се наћи средња вредност популације.
Коефицијент варијацијеКумулативни фреквенцијаФактори од којих зависи интервал поверења
Израчун интервала поузданости углавном зависи од следећих фактора:
- Одабрани узорак: У зависности од количине података која је коришћена за израчунавање вредности узорка, она ће бити више или мање близу правог параметра популације.
- Ниво поузданости: Обавестиће нас у којем проценту случајева је наша процена тачна. Уобичајени нивои су 95% и 99%.
- Граница грешке наше процене: То се назива алфа и информише нас о вероватноћи да је вредност популације изван нашег опсега.
- Процењено у узорку (средња вредност, варијанса, разлика средњих вредности …): Статистика осовине за израчунавање интервала зависиће од овога.
Пример интервала поузданости за средњу вредност, под претпоставком нормалности и познате стандардне девијације
За израчунавање би се користила статистика осовине:
Добијени интервал би био следећи:
Видимо како у интервалу лево и десно од неједнакости имамо доњу и горњу границу. Стога нам израз говори да је вероватноћа да популација значи између ових вредности 1-алфа (ниво поузданости).
Хајде да боље погледамо горе наведено са вежбом решеном као пример.
Желите да процените просечно време које тркачу треба да пређе маратон. За ово је одређено 10 маратона и добијено је у просеку 4 сата са стандардном девијацијом од 33 минута (0,55 сата). Желите да добијете интервал поверења од 95%.
Да бисмо добили интервал, морали бисмо само да заменимо податке у формули интервала.
Интервал поузданости био би део расподеле који је осенчен плавом бојом. 2 вредности омеђене овим биле би оне које одговарају 2 црвене линије. Централна линија која дели расподелу на 2 била би права вредност популације.
Важно је напоменути да у овом случају, с обзиром да нам функција густине расподеле Н (0,1) даје кумулативну вероватноћу (од леве до критичне вредности), морамо да пронађемо вредност која нам оставља 0,975 на леви% (ово је 1,96).