Троугласта матрица је квадратна матрица која има троуглове нула изнад или испод главне дијагонале у зависности од тога да ли је горња троугла матрица или доња троугла матрица.
Другим речима, троугласта матрица је квадратна матрица у којој се троуглови нула могу јасно видети изнад или испод главне дијагонале.
Поред свог имена, троугласта матрица је квадратна матрица која може имати било који редослед. Термин троугласти односи се на структуру коју чине матрице нуле (0).
Препоручени чланци: операције са матрицама и главна дијагонала.
Како идентификујемо троугласту матрицу?
Троугласта матрица се може класификовати у горњу троугласту матрицу, са енглеског, „горња“, и доњу троугласту матрицу, са енглеског, „доњу“.
- Троуглови нула (0).
- Положај троуглова нула (0).
- Под од главне дијагонале: врх (У).
- Изнад од главне дијагонале: дно (Л).
Горњи троугласти облик матрице
Горња троугласта матрица је квадратна матрица реда н која има троугао нула (0) испод главне дијагонале.
Доњи троугласти облик матрице (доњи)
Доња троугласта матрица је квадратна матрица реда н која има троугао нула (0) изнад главне дијагонале.
Важно
Главна дијагонала троугаоне матрице увек ће имати елементе који нису нула (0). Исто тако, они не морају нужно бити једно (1). Троугасту матрицу карактерише само то што има троуглове нула (0), остали елементи могу бити било који број.
Апликација
Троугласта матрица је присутна у доњем-горњој (ЛУ) методи декомпозиције и у Цхолески-јевој декомпозицији, која се користи за трансформисање независних нормалних променљивих у корелиране нормалне променљиве.
Теоријски пример
Утврдите да ли су следеће матрице троугласте матрице.
Идентитет матрица