Комплексни бројеви су комбинације реалних бројева и имагинарних бројева.
Другим речима, сложени бројеви су бројеви који имају стварни и замишљени део.
Шема комплексних бројева
Једноставан начин да се сетите како изгледају сложени бројеви је памћење следеће шеме:
Дакле, знајући да унутар комплексних бројева налазимо реалне бројеве и имагинарне бројеве, лакше је разумети да су комплексни бројеви комбинације реалних бројева и имагинарних бројева. Можемо их комбиновати на било који начин!
Када размишљамо о сложеним бројевима, требало би да мислимо на придев „комплетан“, а не на придев „сложен“. Потпуно у смислу да укључује оба света: стварни и измишљени.
Формула комплексног броја
Најчешћи приказ комплексног броја је збир стварног и замишљеног дела. При томе се замишљени део дели између замишљеног дела и замишљене јединице.
С обзиром на реалан број и имагинарни број, можемо створити следећу комбинацију:
х + уи
Где:
- х је реалан број.
- уи је имагинарни број.
Конкретно:
- х је реалан број.
- или то је замишљени део.
- и то је замишљена јединица.
Дакле, кад год нађемо комбинацију бројева и видимо „и“, да ли то значи да је то сложен број?
Ово питање је шкакљиво јер су сви бројеви које знамо укључени у скуп комплексних бројева. Ако погледате горњи дијаграм, видећете да је стварни број такође сложен број. Тачно је да када пронађемо реалан број, не видимо никакво „и“, то би био случај сложеног броја где је замишљени део нула.
Различити облици сложених бројева које можемо наћи су следећи:
| Комплексни број | Прави број | Имагинарни број | |
| Комплексни број | х + уи | х | уи |
| Чисто стварни сложени број | х | х | 0 |
| Чисто замишљени сложени број | уи | 0 | уи |
- Чисто стварни сложени број: То је сложен број где је замишљени део 0. Другим речима, било који број од минус бесконачности до плус бесконачности је стваран број.
- Чисто замишљени сложени број: То је сложен број где је стварни део 0. Другим речима, то је имагинарни број, било који реалан број који поред себе има „и“.
Заступање
Иако су сложени бројеви написани као комбинације стварних и имагинарних бројева, њихов графички приказ такође ће следити исти образац.
Овај граф се назива комплексна раван јер представља и стварне и имагинарне бројеве, другим речима, сложене бројеве.
Апликација
Комплексни бројеви се широко користе у области математике, посебно у дисциплини фрактали.
Пример комплексних бројева
Замислите примере бројева који могу попунити следећу табелу:
| Комплексни број | Прави број | Имагинарни број | |
| Комплексни број | 3 + 4и | 3 | 4и |
| Чисто стварни сложени број | 3 | 3 | 0 |
| Чисто замишљени сложени број | 4и | 0 | 4и |
Треба напоменути, међутим, да се ова табела може попунити и на друге начине и другим бројевима. Наравно, увек у складу са структуром која је била детаљно описана на почетку и у којој је објашњена њена формула.
Ирационални бројеви