Статистика је било која стварна мерљива функција узорка случајне променљиве.
Концепт статистичара је концепт напредне статистике. Дефиниција је кратка и дефинитивно апстрактна. То је врло широк појам, али, као што ћемо видети у наставку, врло једноставан.
С обзиром на тежину израза, извештај ћемо извршити у деловима. Стога ће на првом месту бити неопходно описати шта подразумевамо под реалном мерљивом функцијом. И, у другом степену, дефинишите оно што подразумевамо као узорак случајне променљиве.
Статистика је мерљива реална функција
Када се позивамо на функцију, говоримо о математичкој функцији. На пример:
И = 2Кс
Према вредностима које Кс узима, тада ће И узети једну или другу вредност. Претпоставимо да Кс вреди 2. Тада ће И вредети 4, резултат множења 2 са 2. Ако Кс вреди 3, тада ће И вредети 6. Резултат множења 2 са 3.
Наравно, статистичар није било која функција. То је стварна и мерљива функција. Овај математички концепт је искрено једноставан. Стварно, јер даје стварне бројеве и мерљиво јер се може мерити.
Статистика има небројене примене у свакодневном животу. Стога има смисла да су вредности које статистика може произвести стварне и мерљиве.
Узорак случајне променљиве
Концепт узорка смо чули много пута. Или концепт репрезентативног узорка. У овом случају нећемо правити разлику између различитих врста узорака. Стога ћемо користити концепт узорка у ширем смислу.
Замислимо да желимо да знамо просечне издатке мексичких породица за куповину одеће. Очигледно је да немамо довољно ресурса да питамо целокупно мексичко становништво. Шта да радимо? Процењујемо кроз узорак. Узорак од, на пример, 50.000 породица.
Тај узорак ће, све је речено, морати да задовољи одређене карактеристике. Односно, мора бити репрезентативан и садржати много породица из различитих географских подручја, различитих укуса, религија или куповне моћи. Ако не, нећемо добити поуздану вредност.
Случајна променљива
Сада је то узорак, али узорак случајне променљиве. Шта подразумевамо под случајном променљивом? Случајна променљива, једноставним речима, тешко је предвидети променљиву. Односно, у сличним условима узимају различите вредности.
На пример, број који ће се котрљати када баците матрицу је случајна променљива. Иако га увек лансирамо у врло сличним условима, постићи ћемо различите резултате.
Сада када разумемо техничку дефиницију концепта, морамо да сложимо све што смо научили. Знамо шта је стварна и мерљива функција. Такође, такође знамо шта је узорак случајне променљиве.
Како упркос свему, концепт остаје апстрактан, најбољи начин за разумевање биће пример.
Статистички пример
Претпоставимо да у школи има 100 ученика. Учитељ нас предлаже као активност, како бисмо покушали да проценимо колика је просечна оцена ученика те школе из предмета математика.
Пошто немамо времена ни ресурса да питамо 100 ученика, одлучили смо да питамо 10 ученика. Одатле ћемо покушати да проценимо просечну оцену. Имамо следеће податке:
| Ученик | Белешка | Ученик | Белешка |
| 1 | 4 | 6 | 9 |
| 2 | 8 | 7 | 7 |
| 3 | 6 | 8 | 2 |
| 4 | 7 | 9 | 5 |
| 5 | 9 | 10 | 3 |
Пре израчунавања просечне оцене, следећи сврху овог чланка, применићемо оно што смо сазнали о статистици на овом примеру.
Знамо да је статистика стварна и мерљива функција узорка случајне променљиве. Имамо узорак случајне променљиве (горња табела). Уз то ће свака стварна и мерљива функција поменутог узорка бити статистика. На пример:
Статистика 1: Студент 1 + Студент 2 + Студент 3 + …. + Студент 10 = 60
Статистика 2: Студент 1 - Студент 2 + Студент 3 - Студент 4 +… - Студент 10 = 2
Статистика 3: -Ученик 1 - Студент 2 - Студент 3 -… .- Студент 10 = -60
Ове три статистике су стварне, мерљиве функције узорка. Са којом су статистички. На теоријском нивоу, све ово има смисла. Смисао је да неће све статистике бити валидне за процену према којим параметрима.
У овом тренутку улази концепт проценитеља. Процењивач је статистика за коју ће бити потребни одређени услови како би могао поуздано да израчуна жељени параметар.
На пример, за процену параметра који знамо као „Просечна оцена“ или „Просечна оцена“ потребан нам је процењивач. Овај процењивач знамо као „средњег“. Средња вредност је процењивач. Односно, статистичар који захтева одређене услове да би могао да израчуна просечну оцену уз одређене гаранције.
Ако желимо да знамо просечну оцену, мораћемо да додамо све оцене и поделимо са укупним бројем ученика. Наиме:
Просечна оцена = (4 + 8 + 6 + 7 + 9 + 9 + 7 + 2 + 5 + 3) / 10 = 6
Формула за средњу вредност је иста, без обзира на узорак. Увек користите све податке које садржи узорак. У овом случају имамо податке од 10 ученика, а средња формула користи свих 10 података. Да имамо 20 података од 20 ученика, користили бисмо свих 20. Статистика која испуњава ову карактеристику позната је као довољна статистика.
Закључно, статистика је било која стварна и мерљива функција узорка. Када имате неколико могућих статистика, потребни су одређени услови да бисте их могли сматрати процењивачима. И, захваљујући процењивачима, можемо покушати да „предвидимо“ одређене вредности из мањих узорака.