Логит и Пробит модели су нелинеарни економетријски модели који се користе када је зависна променљива бинарна или лажна, односно може имати само две вредности.
Најједноставнији бинарни модел избора је линеарни модел вероватноће. Међутим, постоје два проблема са коришћењем:
- Добијене вероватноће могу бити мање од нуле или веће од један,
- Делимични ефекат увек остаје константан.
Да би се превазишли ови недостаци, дизајнирани су логит модел и пробит модел, који користе функцију која претпоставља само вредности између нуле и један. Ове функције нису линеарне и одговарају кумулативним функцијама расподеле.
Логит модел
У Логит моделу вероватноћа успеха се процењује у функцији Г (з) = / (з) где
Ово је стандардна логистичка кумулативна функција дистрибуције.
На пример, помоћу ове функције и ових параметара добили бисмо вредност:
Запамтите да је независна променљива предвиђена вероватноћа успеха. Тхе Б0 означава предвиђену вероватноћу успеха када је сваки од к једнак нули. Коефицијент Б.1 цап мери варијацију предвиђене вероватноће успеха када променљива к1 повећава се за једну јединицу.
Пробит модел
У Пробит моделу, вероватноћа успеха се процењује у функцији Г (з) =Φ (з) где
Ово је стандардна нормална кумулативна функција расподеле.
На пример, помоћу ове функције и ових параметара добили бисмо вредност:
Делимични ефекти у Логит-у и Пробит-у
Постоји неколико случајева да би се утврдио делимични ефекат к1 на вероватноћу успеха:
Да би се израчунао делимични ефекат, свака променљива мора бити замењена Икс за одређену вредност често се користи просек узорка променљивих.
Методе за процену Логита и Пробита
Нелинеарни најмањи квадрати
Нелинеарни процењивач најмањих квадрата бира вредности које минимизирају зброј квадратних остатака
У великим узорцима, нелинеарни процењивач најмањих квадрата је доследан, нормално распоређен и генерално мање ефикасан од максималне вероватноће.
Максималне веродостојности
Процењивач максималне вероватноће бира вредности које максимизирају логаритам вероватноће
У великим узорцима, процењивач максималне вероватноће је доследан, нормално распоређен и најефикаснији (јер има најмању варијансу од свих проценитеља)
Корисност модела Логит и Пробит
Као што смо на почетку истакли, проблеми линеарног модела вероватноће су двојаки:
- Добијене вероватноће могу бити мање од нуле или веће од један,
- Делимични ефекат увек остаје константан.
Логит и пробит модели решавају оба проблема: вредности (које представљају вероватноће) увек ће бити између (0,1), а делимични ефекат ће се мењати у зависности од параметара. Тако ће, на пример, вероватноћа да је особа укључена у формални посао бити другачија ако је тек дипломирала или ако има 15 година искуства.
Референце:
Воолдридге, Ј. (2010) Увод у економетрију. (4. издање) Мексико: Ценгаге Леарнинг.
Модел регресије
