Математичка анализа је грана математике. Ово се фокусира на проучавање стварних и сложених бројева, као и на њихову заступљеност; чак и користећи слова.
Математичка анализа се посебно бави темама као што су изводи, интеграли, ограничења, низови и разне врсте сложених функција.
Сврха математичке анализе је решавање сложених прорачуна путем апстракције. Да би то урадио, користи алате као што су функције.
Историја математичке анализе
Историја математичке анализе датира још из класичне Грчке. Математичари Еудокс из Книдоса и Архимеда користили су, мада их није формално развио, концепте као што су лимит и конвергенција. Ово, за израчунавање површине и запремине геометријских фигура.
Касније, у 12. веку, хиндуистички математичар Бхаскара развио је елементе диференцијалног рачуна. Затим се у 14. веку други хиндуистички математичар по имену Мадхава посветио проучавању различитих врста математичких серија као што су бесконачне серије, повер-серије и Таилор-ове серије.
Временом се у седамнаестом веку десило оно што неки сматрају истинским пореклом математичке анализе. Све ово, након појаве развоја попут Исааца Невтона, Готтфриеда Вилхелма Леибниза и Пиерре де Ферма-а у подручју рачуна.
Тако се у 18. веку напредак настављао са другим темама попут диференцијалних једначина, истичући већ у 19. веку личности из ове области, попут математичара Августина Луиса Коша, Симеона Дениса Поисона, Жан-Баптиста Жозефа Фуријеа, Бернхарда. Риеманн, Карл Веиерстрасс, Рицхард Дедекинд, Цамилле Јордан и Рене-Лоуис Баире.
Са свом овом базом, у 20. веку истичу се Хенри Леон Лебесгуе, Давид Хилберт и Стефан Банацх. Ова последња два била су посвећена проучавању векторских простора.
Области математичке анализе
Математичка анализа покрива следеће области:
- Права анализа: То је проучавање деривата и интеграла, као и ограничења и серија. Обухвата диференцијалне једначине, диференцијалну геометрију, теорију вероватноће (грана математике која проучава случајне догађаје) и нумеричку анализу (грана математике која проучава методе за добијање приближног решења проблема).
- Нереална анализа: То је анализа тела која нису стварни бројеви. На пример, сложени бројеви. Другим речима, оне које се могу представити као резиме реалног броја и имагинарног броја.
- Функционална анализа: То је грана математике која проучава простор функција. Ово је скуп функција од скупа А до скупа Б.
- Топологија: То је грана математике која проучава својства геометријских фигура или тела, чија својства не варирају када се умањују, шире или деформишу.