Збир (математика) - шта је то, дефиниција и појам
Сабирање је једна од основних операција аритметике која се састоји од спајања две или више фигура у једну.
Ова елементарна операција обично се изводи са елементима који припадају истом скупу, односно који су међусобно слични или једнаки.
На пример, ако смо у учионици, можемо додати оловке за ученике.
Међутим, могуће је додати додатак на апстрактнији ниво где у операцији није детаљно описано која врста елемената се додаје.
Супротна операција сабирања је одузимање, односно уклањање једне фигуре са друге. Слично томе, множење је операција која се састоји од додавања броја самога себе одређени број пута.
Особине збира
Особине збира су следеће:
- Комутативно својство: Редослед додавања (бројеви који се додају) не мења резултат:
а + б = б + а
- Асоцијативна својина: Резултат збира се не мења ако се неки од додатака замене збиром ових.
а + б + ц = а + (б + ц)
14+15+10=14+25=39
- Дисоцијативно својство: То је друга страна асоцијативног својства. Један од додатака се може разградити и резултат је исти.
10+13=10+(4+9)=23
- Дистрибутивност: Збир два или више бројева помножених са трећим бројем једнак је збиру сваког од ових сабирања помножених са истим трећим бројем.
(а + б) кц = (акц) + (бкц)
(5 + 6) к4 = (5 × 4) + (6 × 4)
(11) к4 = 20 + 24
44=44
Поред тога, морамо имати на уму да сваки број којем се додаје нула резултира истим бројем, односно, то је неутралан елемент.
а + 0 = а
На исти начин, сваки број има супротност, са истом вредношћу, али са супротним предзнаком, са којим се додаје и једнак је нули.
а-а = 0
Збир разломака
За збир разломака морамо узети у обзир две ситуације:
- Када разломци имају исти називник: У овом случају, бројили се додају да би се добио нови бројник, док називник остаје исти.
- Када разломци имају различите називнике: У овом случају множимо укрштено, као што је приказано у доњем примеру, множећи бројилац једног разломка умањеником другог. Тако ће резултат зброја оба производа бити нови бројник. У међувремену, називник ће бити производ називника.
Вреди напоменути да се, као што видимо у примеру, резултирајући разломак може поједноставити.
Други начин за додавање разломака са различитим имениоцима је проналажење најмање заједничког вишекратника именитеља. То ће бити коначни називник. Затим ћемо поделити наведени именитељ са сваким од именитеља сабирања да бисмо резултат помножили са одговарајућим бројилом. Затим додајемо све ове производе да бисмо добили коначни бројилац. Погледајмо боље пример:
