Матрични квадратни облик - шта је то, дефиниција и појам

Квадратни облик матрице је производ множења вектора реда н са било којом квадратном матрицом транспонованим вектором реда н.

Другим речима, квадратни облик матрице је линеарна комбинација квадратне матрице, вектора реда н и транспоновања тог вектора.

Препоручени чланак: операције са матрицама.

Формула квадратног облика матрице

Дата је квадратна матрица З. реда н и вектора х н димензија, можемо записати израз који се назива квадратни облик облика:

Резултат квадратне форме увек ће бити скалар, односно појединачни број, а не матрица.

Апликације

Матрични квадратни облик користи се за проналажење степена позитивности и негативности дефинисаних матрица. У зависности од вредности вектора х, вредност квадратног облика биће нула (0), позитивна или негативна.

Једном када смо добили квадратни облик можемо рећи да смо „дефинисали“ матрицу. Дакле, можемо говорити о одређеној матрици. Ова матрица може бити позитивно одређена, позитивна полуодређена, негативна и негативна полуодређена.

Практични пример

Проналажење квадратног облика квадратне матрице З. дат је вектор х:

Процес

Прво транспонујемо вектор х.

Тада примењујемо формулу квадратног облика.

Као што смо већ рекли, резултат квадратног облика увек ће бити један број. У овом случају то је строго позитиван број.

Али … Како може бити да је резултат конкретан број, а не матрица ако множимо матрице?

До смањења димензије матрице од множења долази зато што множимо матрице које деле исти број колона и редова.

Демонстрација:

Из матричног производа З. а од транспонованог вектора х остаје вектор димензије 3 × 1. На исти начин, производ вектора резултата и вектора х остаје матрица димензија 1 × 1. Матрица димензија 1 × 1 је скалар.

Дакле, ако израчунамо квадратни облик матрице и добијемо матрицу димензије веће од 1 × 1 (добијемо други резултат осим одређеног броја), то ће значити да смо у неком кораку погрешили и да је резултат је погрешан.