Конвексни полигон - шта је то, дефиниција и концепт
Конвексни полигон је онај чији унутрашњи углови мере једнаке или мање од 180º. Дакле, све његове дијагонале налазе се у унутрашњости на слици.
Треба напоменути да конвексни многоугао може имати н број страница, а оне могу бити једнаке или различите дужине.
Такође, вреди напоменути да је троугао једини полигон који је увек конвексан, јер његови унутрашњи углови морају да досегну 180º.
Супротно удубљеном многоуглу је конвексни многоугао, где је бар један од унутрашњих углова већи од 180º.
Још једна ствар коју треба приметити је да је полигон строго конвексан ако су сви његови унутрашњи углови мањи од 180º (као у случају квадрата).
Елементи конвексног многоугла
Елементи конвексног многоугла, који нас воде из примера у наставку, а то је конвексни многоугао, су:
- Врхови: То су тачке чија унија чини стране фигуре. На доњој слици темена би била А, Б, Ц, Д, Е, Ф, Г, Х.
- Стране: Они су сегменти који се спајају у темена и чине полигон. На слици би то били АБ, БЦ, ЦД, ДЕ, ЕФ, ФГ, ГХ, ХА.
- Унутрашњи углови: Лук који се формира од споја бокова. На доњој слици би то били: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ.
- Дијагонале: Они су сегменти који спајају сваки врх са неким непрекинутим врхом. На доњој слици би то били АЦ, АД, АЕ, АФ, АГ, БД, БЕ, БФ, БГ, БХ, ЦФ, ЦГ, ЦЕ, ЦХ, ДФ, ДГ, ДХ, ЕГ, ЕХ, ФХ.
Обим и површина конвексног многоугла
Да бисмо знали мере конвексног многоугла, можемо израчунати површину опсега:
- Обим (П): Морамо додати дужину свих страница многоугла. На пример, на приказаној слици би то било: П = АБ + БЦ + ЦД + ДЕ + ЕФ + ФГ + ГХ + ХА.
- Површина (А): Зависи од случаја. На пример, у троуглу користимо Херонову формулу, где с је полупериметар, док су а, б и ц дужине страница слике:
За конкавни полигон који је неправилан, може се поделити на троуглове, као што се види на доњој слици. Ако знамо мере одговарајућих дијагонала (БФ, БЕ и ЦЕ), проналазимо површину сваког троугла и вршимо збрајање.
У међувремену, ако смо суочени са правилним многоуглом, са свим страницама и унутрашњим угловима једнаким, следимо следећу формулу где је н број страница, а Л дужина сваке странице.
Пример конвексног многоугла
Претпоставимо да смо суочени са правилним, конвексним седмерокутом чије су странице 22 метра.Колики је опсег и површина фигуре?
Опсег овог конвексног и правилног седмерокута износи 154 метра, а површина износи 1758.8136 квадратних метара.
