ГАРЦХ модел је генерализовани ауторегресивни модел који хвата групе нестабилности приноса кроз условну варијансу.
Другим речима, ГАРЦХ модел проналази просечну волатилност у средњем року кроз ауторегресију која зависи од збира заосталих шокова и збира заосталих варијанси.
Ако видимо пондерисану историјску волатилност, проверавамо референцу на моделе АРЦХ и ГАРЦХ да бисмо прилагодили параметарстр стварности. Параметарстр је тежина за свако растојање између посматрањат и његов средњи квадрат (поремећај у квадрату).
Препоручени чланци: Историјска волатилност, Пондерисана историјска волатилност, Ауторегрезија првог реда (АР (1)).
Значење
ГАРЦХ је скраћеница за хетеросцедаистички условни генерализовани ауторегресивни модел, са енглеског,Генерализована ауторегресивна условна хетероскедастност.
- Уопштено јер узима у обзир и недавна и историјска запажања.
- Ауторегресивно јер се зависна променљива враћа на себе.
- Условни јер будућа варијанса зависи од историјске варијансе.
- Хетероцедастиц јер варијанса варира у зависности од посматрања.
Типови модела ГАРЦХ
Главни типови ГАРЦХ модела су:
- ГАРЦХ: симетрични ГАРЦХ.
- А-ГАРЦХ: Асиметрични ГАРЦХ.
- ГЈР-ГАРЦХ: ГАРЦХ са прагом.
- Е-ГАРЦХ: експоненцијални ГАРЦХ.
- О-ГАРЦХ: правокутни ГАРЦХ.
- О-ЕВМА: Пондерисани експоненцијални ортогонални ГАРЦХ са покретним просеком.
Апликације
ГАРЦХ модел и његова проширења користе се због његове способности да предвиди нестабилност на кратак и средњи рок. Иако за прорачун користимо Екцел, за прецизније процене препоручују се сложенији статистички програми попут Р, Питхон, Матлаб или ЕВиевс.
ГАРЦХ типологије се користе на основу карактеристика променљивих. На пример, ако радимо са обвезницама са каматним стопама са различитим роковима доспећа, користићемо ортогонални ГАРЦХ. Ако радимо са акцијама, користићемо другу врсту ГАРЦХ-а.
Конструкција ГАРЦХ модела
Ми дефинишемо:
Приноси на финансијску имовину осцилирају око свог просека пратећи нормалну расподелу вероватноће од средње вредности 0 и варијансе 1. Стога су приноси на финансијску имовину потпуно случајни.
Ми дефинишемо историјску варијансу:
Да се изгради ГАРЦХ у одређеном временском периоду (т-п)И.(т-к)требати:
- Сметња у квадрату тог временског периода (т-п).
- Историјска варијанса пре тог временског периода (т-к).
- Одступање почетног временског периода као константе.
ω
Математички, ГАРЦХ (п, к):
Коефицијенти ω, α, β их налазимо, проналазимо помоћу економетријских техника процене максималне вероватноће. На овај начин ћемо наћи тежину за варијансу недавних запажања и за варијансу историјских запажања.
Практични пример
Претпостављамо да желимо да израчунамо нестабилност залихаАлпинеСки за наредну 2020. годину користећи ГАРЦХ (1,1), односно када је п = 1 и к = 1. Имамо податке од 1984. до 2019. године.
ГАРЦХ (п, к), када је п = 1 и к = 1:
Знамо да је:
Користећи максималну вероватноћу проценили смо параметре ω, α, β,:
ω = 0,02685 α = 0,10663 β = 0,89336
Онда,
С обзиром на претходни узорак и према моделу, можемо рећи да се променљивост удела АлпинеСки за 2020. годину процењује на близу 16,60%.