Линеарна трансформација матрица су линеарне операције кроз матрице које модификују почетну димензију датог вектора.
Другим речима, димензију вектора можемо изменити множењем било које матрице.
Линеарне трансформације су основа вектора и сопствених вредности матрице, јер линеарно зависе једна од друге.
Препоручени чланци: операције са матрицама, векторима и сопственим вредностима.
Математички
Ми дефинишемо матрицуЦ. било која димензија 3 × 2 помножена са вектором В димензијен = 2 такав да је В = (в1, в2).
Које димензије ће бити вектор резултата?
Вектор који је резултат производа матрицеЦ.3×2са векторомВ.2×1биће нови В 'вектор димензије 3.
Ова промена димензија вектора настала је услед линеарне трансформације кроз матрицу Ц..
Практични пример
С обзиром на квадратну матрицуР. са димензијом 2 × 2 и векторомВ. димензије 2.
Линеарна трансформација димензије вектораВ. То је:
где је почетна димензија вектора В. је била 2 × 1 и сада коначна димензија вектора Видиш3 × 1. Ова промена димензија постиже се множењем матрице Р..
Могу ли се ове линеарне трансформације представити графички? И наравно!
Представљаћемо вектор резултата В 'у равни.
Онда:
В = (2,1)
В ’= (6,4)
Графички
Властити вектори који користе графички приказ
Како можемо да утврдимо да је вектор сопствени вектор дате матрице само гледајући графикон?
Ми дефинишемо матрицуД. димензије 2 × 2:
Да ли су вектори в1= (1,0) и в2= (2,4) сопствени вектори матрице Д.?
Процес
1. Кренимо од првог вектора в1. Вршимо претходну линеарну трансформацију:
Па ако је вектор в1 је својствени вектор матрице Д., резултујући вектор в1'И вектор в1треба да припадају истој линији.
Заступамо в1 = (1,0) и в1’ = (3,0).
Пошто су обојица в1као В.1’Припадати истој линији, в1 је својствени вектор матрице Д..
Математички постоји константах(сопствена вредност) такав да:
2. Настављамо са другим вектором в2. Понављамо претходну линеарну трансформацију:
Па ако је вектор в2 је својствени вектор матрице Д., резултујући вектор в2'И вектор в2 треба да припадају истој линији (као и горњи графикон).
Заступамо в2 = (2,4) и в2’ = (2,24).
Пошто је в2 и В.2’Не припадају истој линији, в2 није својствени вектор матрице Д..
Математички, нема константех(сопствена вредност) такав да:
