Бернулијева расподела је теоријски модел који се користи за представљање дискретне случајне променљиве која може завршити само у два међусобно искључива резултата.
Препоручени чланци: простор за узорке, Берноуллијева дистрибуција и Лаплацеов закон.
Пример Бернулија
Претпостављамо да смо јако љубитељи возача на бициклистичком такмичењу у којем се такмиче само два возача. Желимо да се кладимо да брокер побеђује.
Дакле, ако победите, то ће бити резултат "успеха", а ако изгубите то ће бити резултат "без успеха". Шематски:
Овај пример третирали смо као дихотомни случај. Односно, могућа су само два исхода (ради поједностављења ситуације). У теоријским књигама налазимо типичан пример бацања новца који није преварен и састоји се од добијања глава или репова. Пошто више нема могућих исхода, добијање параметра п постаје основно.
У нашем примеру брокера, такође смо могли сматрати „неуспешним“ добијање било које позиције која није прва. Тада би се параметар п променио и био би то колико пута брокер може прво бити подељен са бројем укупних позиција. Шематски:
Овде параметар п у почетку не делује баш очигледно, већ је ствар само у примени Лаплацеовог закона.
Претпостављамо да постоји само 10 позиција на којима тркач може добити само један од њих у трци. Онда,
Вежбајте
Израчунајте функцију дистрибуције тркача у такмичењу од 10 тркача.
Берноуллијева функција расподеле
- Приступ.
Ми дефинишемо две вредности које случајна променљива која прати Берноулли-јеву расподелу може узети.
З = 1 ако тркач победи на такмичењу = 1. место = УСПЕХ.
З = 0 ако тркач изгуби такмичење = није 1. место = НИЈЕ УСПЕШАН.
- Додељивање и израчунавање вероватноћа.
Једном када смо дефинисали З вредности, додељујемо вероватноће резултата експеримента:
Изнад у примеру смо већ израчунали вероватноће користећи Лаплацеов закон. Резултат је био да је п = 1/10 и (1-п) = 0,9.
- Прорачун функције расподеле.
Сада само морамо заменити претходне променљиве у формули функције расподеле.
Видимо да се и претходни изрази могу изразити на овај начин:
Видимо да ће коришћење једног или другог начина вероватноћа успеха, односно вероватноћа да тркач победи на такмичењу увек бити п = 1/10 и вероватноћа да неће успети, односно вероватноћа да ће изгубити. такмичење ће такође увек бити (1-п) = 9/10.
Дакле, тркач прати Бернулијеву расподелу са вероватноћом п = 0,1:
