Јапански математичар Кииосхи Ито изразио је ланчано правило стохастичког рачуна 1951. године, чиме је објавио чувену крилатицу која носи његово име.
Стохастички рачун дефинише пандан детерминистичког Невтон-Леибнизовог рачуна за случајне функције.
У ствари, Итоов стохастички рачун један је од најкориснијих алата савремене fi нансијске математике, на коме почива готово сва економска теорија и континуирана финансијска анализа.
Ито-ов мото у финансијама
Прецизније, у трговању акцијама, термин стохастички односи се на промене у ценама на затварању. Другим речима, трговци користе стохастичку анализу да би одлучили када ће купити и продати хартије од вредности.
Ваша претпоставка је да када је тренутна цена затварања акције близу претходне ниске или високе цене, тада цена следећег дана неће бити драстично већа или нижа.
Из ове перспективе, Ито-ов мото се често користи за извођење стохастичког процеса праћеног ценом изведене хартије од вредности. На пример, ако основно средство (основно средство је извор из кога се изводи вредност финансијског инструмента) следи Бровново геометријско кретање, тада јапански мото показује да изведена хартија од вредности - чија цена зависи од цене основног средства а времена - такође прати Бровново геометријско кретање.
Бровново кретање и Ито-ова крилатица
Да бисмо боље разумели ову теорију, прво треба да се сетимо шта је Бровново кретање: то је случајно померање (случајно) које се примећује код неких микроскопских честица када су у флуидном медијуму, у течности.
Шкот Роберт Бровн (коме дугује своје име) биолог је тај који је открио феномен 1827. године, али његов математички опис разрадио је Алберт Ајнштајн, иако много година касније, 1905. Међутим, као резултат ове демонстрације, чувени нобеловац Немац отворио је врата атомске теорије и покренуо поље статистичке физике.
С тим у вези, однос Бровновог принципа према Итовој леми објашњава се на следећи начин → Ако две вредности имају исти извор ризика, одговарајућа комбинација две вредности може тај ризик елиминисати; Стога су, у принципу, финансијски деривати створени да ограниче ове ризике.
Даље, овај резултат довео је до развоја математичког модела Блацк-Сцхолес-Мертон (први потпуни аналитички узорак за процену опција) и бројних савремених теорија и апликација.