Додавање матрица је линеарна операција која се састоји од обједињавања елемената две или више матрица које се подударају по положају унутар њихових матрица и које имају исти редослед.
Другим речима, збир једне или више матрица је унија елемената који имају исти положај унутар матрица и који имају исти редослед.
Матричне операцијеФормула за додавање матрица
Процес
Да бисмо додали матрице морамо:
- Проверите редослед матрица, тако да:
- Ако је редослед матрица исти, тада се могу додати матрице.
- Ако је редослед матрица различит, онда не можемо додати матрице.
- Додајте елементе који имају исти положај у одговарајућим матрицама.
Додавање матрице дели исте карактеристике као када додајемо бројеве и променљиве у алгебру, с том разликом што овде имамо „координате“. Односно, узећемо у обзир положај елемента унутар сваке матрице. Положај сваког елемента означава се индексима, тако да:
Тада је могућа сума ова три елемента јер сви имају исти положај. Другим речима, у претплатама имају исте бројеве.
Да је положај елемената различит, не бисмо их могли додати.
Особине збира матрица
Дане су било које три матрице Кс, З, И такве да:
- Асоцијативна својина:
З + (Кс + И) = (З + Кс) + И
Еквивалентно је прво додати две матрице, а затим још једну матрицу претходном резултату.
- Комутативно својство:
З + Кс + И = Кс + И + З
Редослед збрајања није релевантан.
- Неутрални елемент:
Дата је матрица нула ИЛИ истог реда као З, Кс, И, тако да:
Онда,
Кс + О = О + Кс = Кс
Неутрални ефекат се јавља када додамо циљну матрицу са нултом матрицом. Резултат је иста матрица.
- Дистрибутивност:
(Кс + З)х= Ксх+ Зх
За разлику од матрица, моћи које поред тога не задовољавају дистрибутивно својство.
Општи пример
Збир две квадратне матрице реда 2:
Збир две квадратне матрице реда 3:
Теоријски пример
С обзиром на матрице З, Кс, И:
Додамо:
