Проблем Монти Халл-а је пробабилистички проблем инспирисан америчким телевизијским програмом Лет’с Маке а Деал.
Име је инспирисано од особе која је представила програм: Монти Халл.
Овај програм емитован је између 1963. и 1986.
Изјава о Монти Халл проблему
У проблему Монти Халл, учеснику се представљају троја врата са могућношћу да одабере једно од њих. С обзиром на ваш избор, могли бисте освојити награду скривену иза врата. Према томе, иза сваких врата је награда, на једним вратима је возило, а на друга два јарац.
Након што учесник изабере врата, модератор или водитељ отвара једно од преостала два преостала врата. Пошто модератор зна шта се налази иза свих врата, он отвара једно које скрива козу и показује је учеснику.
После тога добијате две могућности: 1) задржите врата по свом избору или 2) промените свој почетни избор.
На крају, поставља се питање да ли је боље да учесник промени или задржи свој избор?
Решење за проблем Монти Халл
Најједноставније решење проблема Монти Халл је интуитивно. Вероватноћа да ћете као награду одабрати врата са возилом је 1 од 3 (⅓). У међувремену, шансе за губитак су ⅔.
Односно, ако задржите свој почетни избор, задржавате ⅓ вероватноћу успеха. С друге стране, ако промените свој избор, вероватноћа победе у возилу повећава се на ⅔.
Стога, проблем Монти Халла показује да учесник мора променити свој избор како би повећао своје шансе за избор аутомобила.
Ова ситуација се може видети на следећем дијаграму стабла. Укупна вероватноћа се проналази множењем вероватноће сваког сегмента. Исто тако, на крају се додају вероватноће ударца или неудата променом врата. На пример, када је награда на вратима 1 и одаберемо другу (2 или 3), у оба случаја се осваја променом опције. Стога, погрешно схватање први пут (што је највероватнија опција) повећава шансе за победу променом вашег избора. У међувремену, ако одлучите да задржите своју почетну опцију, шансе за победу су исте као на почетку: ⅓.
Постоје и рафинираније математичке и статистичке методе које показују да овај резултат важи. То је тако, чак и када се експеримент реплицира повећањем броја капија.
Зашто можемо мислити да је задржавање прве опције тачан одговор?
Неки од разлога зашто неки људи не бирају најбоље решење су:
- Они избегавају да догађаји нису независни: То се догађа због неуспеха у интерпретацији приступа. У овом случају, занемарује се да модераторова акција отварања врата зависи од почетног избора учесника.
- Погрешно додељивање вероватноћа: Акција модератора мења почетне изгледе. Након отварања врата, та врата имају 0 шанси да задрже возило. Стога учесник сада има 50% шансе да одабере аутомобил или козу на преосталим вратима.