Правилни многоугао је геометријска фигура која има све странице исте дужине. Заузврат, њихови унутрашњи углови такође деле исту меру.
Другим речима, правилни многоугао је онај који испуњава бити једнакостраничан и једнакокутан.
Треба запамтити да је полигон дводимензионална геометријска фигура формирана од неколико неколинеарних сегмената, чинећи затворени простор.
Још једна карактеристика правилног многоугла је да се може ограничити на круг. Односно, полигон је садржан у обиму који пролази кроз све врхове дводимензионалне фигуре.
Исто тако, правилни многоугао може имати уписани обим, односно извучен из фигуре, који је тангента на странице.
На пример, у примеру изнад, описани круг је нацртан светло плавом бојом. У међувремену, уписани обим је фуксија.
Елементи правилног многоугла
Елементи неправилног многоугла су:
- Врхови: То су тачке чија унија чини стране фигуре. Њихов број одговара броју страница на слици. У примеру испод, правилног петоугла, темена би била А, Б, Ц, Д и Е.
- Стране: Они су сегменти који се спајају у темена и чине полигон. На слици би то били АБ, БЦ, ЦД, ДЕ и АЕ.
- Унутрашњи углови: Лук који се формира од споја бокова. На доњој слици би то били: α, β, δ, γ, ε.
- Апотхем: То је окомита линија која спаја средиште многоугла са средишњом тачком било које његове странице. На слици би то био сегмент ФГ који, који је окомит, са углом од 90 ° ствара угао од 90º.
- Дијагонале: Они су сегменти који спајају сваки врх са његовим супротним врховима. У случају петоугла постоји пет: АЦ, АД, БД, БЕ, ЦЕ.
Регуларни типови полигона
Према броју страница, правилни полигон може бити:
- Једнакостранични троугао: То је онај правилни троугао са идентичним страницама и сви његови унутрашњи углови мере 60º.
- Квадрат: То је правилан четвороугао, тачније паралелограм, односно његове две супротне странице паралелне су једна другој (не могу се прећи чак и ако су биле продужене). Унутрашњи углови су прави (мере 90º).
- Редовни Пентагон: Петоугли полигон. Унутрашњи углови мере 108º.
- Редовни шестерокут: Полигон са шест страница исте дужине. Његови унутрашњи углови досежу до 120º.
- Редовни седмокут: Правилни многоугао са седам страница. Унутрашњи углови мере 128,57º.
- Редовни октогон: Осмострана фигура једнаке мере. Унутрашњи углови су 135º.
- Редовни ненагон: Деветеространи правилни полигон.
Обим и површина правилног многоугла
Мере правилног многоугла могу се израчунати на следећи начин:
- Обим (П): Помножите број страница (н) са дужином (Л) сваке странице.
- Површина (А): Опсег (П) се множи апотемом (а) и дели са два.
Такође можете изразити површину у функцији броја страница и дужине странице, где је представљена тангентна функција.
Пример правилног многоугла
Претпоставимо да имамо шестострани правилни полигон где је свака страница 12 метара. Колики је обим и површина фигуре?
