Питагорина теорема - шта је то, дефиниција и појам

Преглед садржаја:

Питагорина теорема је правило које је испуњено у случају правоуглог троугла, при чему је збир сваке од квадрата квадратних једнак хипотенузи на квадрат.

Морамо узети у обзир да је овај закон испуњен само за врло одређену врсту троугла, правоугли троугао, односно онај где две од три странице, које се називају краковима, чине прави угао, односно мере су 90º.

Питагорину теорему можемо посматрати у следећој формули, где су АБ и БЦ катете, а АЦ хипотенуза троугла приказаног на доњем графикону.

АБ²+ Пне²= АЦ²

Дакле, Питагорина теорема нам омогућава да израчунамо дужину једне странице трокута када знамо остале две. Такође, знајући дужине свих страница, можемо потврдити да је без троугла исправно.

Треба напоменути да су на приказаној слици мерења угла референтна. Могу имати различите мере, али у свим троугловима, генерално (не само у правоугаоницима), унутрашњи углови увек морају да досегну 180º. Према томе, ако један мери 90º, збир преостала два мора нужно бити 90º.

Дакле, узимајући у обзир горе наведено, у правоуглом троуглу један од углова је прави, а друга два морају бити оштра (мања од 90º).

Пример примене питагорејске теореме

Претпоставимо да имамо правоугли троугао, чија је дужина хипотенузе 15 метара, а дужине једне ноге 10 метара.

Дакле, развијамо операцију:

15²=10²+ к²

225 = 100 + к²

Икс²=125

к = 11,1803 метара

Погледајмо још једну вежбу. Могли бисте нам рећи да имате троугао чије су странице 8, 11 и 14 метара. Може ли то бити правоугли троугао?

8²+11²=64+121=185

14²=196

185 ≠ 196

Према томе, троугао не може бити у праву (у овом тренутку треба напоменути да ће хипотенуза увек мерити више од ногу).

Сада, као трећи пример примене ове теореме, претпоставимо да нам је речено да имамо квадрат чије су странице 12 метара. Колика је дужина његове дијагонале?

У овом случају морамо имати на уму да унутрашњи углови квадра мере 90º. Стога, када нацртамо дијагоналу, фигуру делимо на два правоугла троугла (као што се види на доњој слици).