Енеагоно - шта је то, дефиниција и концепт

Енеагон или нонагон је геометријска фигура са девет страница. Такође, има девет темена и девет унутрашњих углова.

Односно, енегон је полигон који има девет страница, па је сложенији од октогона или седмерокута.

Треба имати на уму да је полигон дводимензионална (дводимензионална) фигура састављена од скупа узастопних сегмената који не припадају истој линији и који чине затворени простор.

Елементи енеагона

Узимајући доњу слику као референцу, елементи енегона су следећи:

• Врхови: А, Б, Ц, Д, Е, Ф, Г, Х, И.
• Стране: АБ, БЦ, ЦД, ДЕ, ЕФ, ФГ, ГХ, ХИ и АИ.
• Унутрашњи углови: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ, и. Додају до 1260º.
• Дијагонале: Има их 27 и почињу са по 5 унутрашњих углова: АЦ, АД, АЕ, АФ, АГ, АХ, БД, БЕ, БФ, БГ, БХ, БИ, ЦФ, ЦГ, ЦЕ, ЦХ, ЦИ, ДФ, ДГ , ДХ, ДИ, ЕГ, ЕХ, ЕИ, ФХ, ФИ, ГИ.

Типови енеагона

Према њиховој регуларности имамо две врсте енегона:

• Неправилно: Његове странице (и унутрашњи углови) нису једнаке, бар се једна разликује.
• Редовно: Њихове странице мере исто, као и њихови унутрашњи углови који су сваки од 140º.

Обим и подручје енегона

Да бисмо боље разумели карактеристике енегона, можемо следити следеће формуле:

• Обим (П): Сабирамо странице слике: П = АБ + БЦ + ЦД + ДЕ + ЕФ + ФГ + ГХ + ХИ + АИ. Ако је енегон правилан, само помножите дужину странице (Л) са 9: П = 9кЛ
• Површина (А): Погледајмо два случаја. Прво, када је фигура неправилна, може се поделити на неколико троуглова (види слику испод). Ако знамо дужину нацртаних дијагонала, можемо израчунати површину сваког троугла (пратећи кораке које смо објаснили у чланку о троуглу), а затим извршити збрајање.

У другом случају, ако је енегон правилан, помножимо периметар апотемом (а) и поделимо са два, као што видимо у следећој формули:

Апотема је дефинисана као линија која спаја средиште правилног многоугла са средишњом тачком било које његове странице. Између апотеме и странице многоугла формира се прави угао (мере 90º). Тада је апотему могуће изразити у функцији дужине странице енегона.

Прво, посматрајмо на горњој слици да је централни угао (α) у енеагону једнак подели од 360º са 9, односно 40º. Даље, примећујемо да је троугао СЈТ правоугли троугао (С је средња тачка многоугла). Хипотенуза је СЈ, једна нога је Л / 2 (половина дужине странице), а друга нога је апотем (а). Слично томе, α / 2 је 20º (40/2). Дакле, сетимо се да је тангента (тан) угла правоуглог троугла једнака супротном краку (Л / 2) између суседног крака који је апотем (а) и решавамо га на следећи начин, узимајући за референцу угао α / два:

Затим укључујемо а у формулу за подручје. Тако ћемо имати једначину у функцији Л (странице енегона):

Пример Енеагона

Претпоставимо да имамо правилан енегон са дужином страница 18 метара. Колики је обим и површина многоугла?

Дакле, површина овог енегона је 2002.9110 м² а обим је 162 метра.