Берноулли-јев и биномни пример
Главна разлика између биномне расподеле и Берноуллијеве расподеле је у томе што се биномна расподела понавља (н) пута једини експеримент наведен у Берноуллијевом процесу и бележи повољне резултате.
Другим речима, биномна расподела треба поновити експеримент који следи Берноуллијеву расподелу онолико пута колико је потребно и забележити резултате који су „успеси“. Према томе, Берноулли и бином нису исто.
Да би се експеримент приближио Берноулли-јевом расподелом, он треба да задовољи:
- Експеримент може само да произведе два резултата која се међусобно искључујуДругим речима, само један од њих може се десити сваки пут када се изведе експеримент.
- Тхе експерименти су независни. Другим речима, сваки експеримент не зависи ни од претходног ни од оног после.
- Тхе вероватноћа за добијање одређеног резултата је Увек исти. Другим речима, вероватноћа добијања „глава“ у бацању новчића (без преваре) биће константна, јер се новчић не мења са бацањем.
Шта нам је потребно да бисмо креирали експеримент где се његови резултати дистрибуирају након Бернулијеве расподеле?
- Дискретна случајна променљива.
- Број коме се додељују резултати „успеха“. Генерално се један (1) користи за „успех“, а нула (0) за „није успео“.
- Укупан број експеримената увек ће бити један (1), јер експеримент спроводимо само једном.
Апликација
Када чујемо Берноулли-јеву или биномну дистрибуцију можемо да паничимо, али када применимо концепте у пракси то је потпуно разумљиво без икаквог напора.
Једноставно попут бацања новчића, узимања случајне карте, погађања које је боје следећи аутомобил који ће проћи на улици … Важно је да буду јасни кораци које треба следити и њихов редослед: дефиниција експеримента, приступ, расподела, прорачун, резултат и закључци.
Експеримент: црвени аутомобил
- Експеримент: Посматрајте боју следећег аутомобила који пролази улицом (једном траком) и завршава експеримент.
- Приступ: Ако је боја аутомобила црвена, онда „успех“. У супротном, „није успело“.
- Дистрибуција:
- Ако прође плави аутомобил, да ли то значи да пролази жути аутомобил? Не. Другим речима, да ли је боја аутомобила независна? Да, чињеница да аутомобил одређене боје пролази не значи да је прошао други аутомобил друге боје.
- Ако прође црвени аутомобил, може ли плави аутомобил истовремено проћи улицом са једним траком? Не. Плави аутомобил ће проћи за црвеним аутомобилом, али до тада ћемо завршити експеримент. Занима нас само следећи аутомобил који пролази; Занемарујемо прошле аутомобиле и касније аутомобиле који нас занимају.
- Да ли је вероватноћа да се аутомобил појави увек иста (константна)? Да, сви аутомобили имају исту вероватноћу да прођу том улицом, без обзира на боју.
Након што одговоримо на претходна питања, можемо одредити којим теоретским моделом (расподелом) можемо да апроксимирамо наш експеримент и знамо његове статистике. Другим речима, одређујемо о којој се дистрибуцији ради: о Бернулију или биному.
Берноулли или бином?
У овом случају добијамо да је то Берноуллијева дистрибуција јер испуњава захтеве. Најважнија карактеристика Берноуллијеве дистрибуције је да се експеримент не понавља. Овај фактор се примећује када кажемо да ћемо посматрати само следећи аутомобил, ни више ни мање.
- Калкулација: израчунавамо функцију расподеле вероватноће.
- Резултати: записујемо резултат, односно вероватноћу да ће следећи аутомобил који прође улицом бити црвен.
- Закључци: проценити однос приступ-дистрибуција-резултати. Односно, постићи бољерезултати (више статистичке важности) било би упутно изменитиприступ и додати могућност посматрања више аутомобила. Дакле, морали бисмо да променимо типдистрибуција. Ако бисмо додали понављања у овом експерименту, користили бисмо биномну расподелу.
