Расподјела ученика - шта је то, дефиниција и појам

Студентова т дистрибуција или т дистрибуција је теоријски модел који се користи за приближавање тренутка првог реда нормално распоређене популације када је величина узорка мала, а стандардна девијација је непозната.

Другим речима, т-расподела је расподела вероватноће која процењује вредност средње вредности малог узорка извучене из популације која следи нормалну расподелу и за коју не знамо њену стандардну девијацију.

Препоручени чланци: степени слободе, степени слободе (пример) и нормална дистрибуција.

Формула студентске т-расподеле

С обзиром на континуирану случајну променљиву Л, кажемо да се фреквенција његових посматрања може на задовољавајући начин апроксимирати на т-расподелу са г степена слободе тако да:

Приказ студентске т расподеле

Функција густине т расподеле са 3 степена слободе (дф).

Као што видимо, приказ т-дистрибуције много личи на нормалну дистрибуцију, осим што нормална дистрибуција има шире репове и више је подржана. Другим речима, требали бисмо додати више степена слободе т-расподели, тако да расподела „расте“ и изгледа више као нормална расподела.

Специјалност

И … Зашто је т-дистрибуција тако посебна?

Па, зато што за разлику од нормалне расподеле која зависи од средње вредности и варијансе, расподела т зависи само од степена слободе, од енглеског, степени слободе (дф). Другим речима, контролишући степене слободе, контролишемо дистрибуцију.

Пријава ученика

Расподела т се користи када:

• Желимо да проценимо средњу вредност нормално распоређене популације из малог узорка.

• Величина узорка је мања од 30 предмета, односно н <30.

Из 30 запажања, т-расподела подсећа на нормалну дистрибуцију, па ћемо користити нормалну расподелу.

• Стандардна девијација популације није позната и мора се проценити на основу посматрања узорка.

Пример

Претпостављамо да имамо 28 посматрања случајне променљиве Г која прати Студентову т расподелу са 27 степени слободе (дф).

Математички,

Будући да радимо са стварним подацима, увек ће постојати грешка у приближавању података и дистрибуције. Другим речима, средња вредност, средња вредност и модус неће увек бити нула (0) или потпуно исти.

Учесталост сваког посматрања променљиве Г представљамо помоћу хистограма.

Може ли се случајна променљива Г приближити т-расподели?

Разлози за узимање у обзир да променљива Г прати т расподелу:

• Расподела је симетрична. Односно, постоји исти број запажања и десно и лево од централне вредности. Такође, да су средња и средња вредност обично приближно једнаке вредности. Средња вредност је приближно нула, средња вредност = 0,016.

• Најчешће и вероватноће посматрања су око централне вредности. Посматрања са мање учесталости или вероватноће далеко су од централне вредности.