Коефицијент варијације - шта је то, дефиниција и значење

Коефицијент варијације, познат и као Пеарсонов коефицијент варијације, статистичка је мера која нас обавештава о релативној дисперзији скупа података.

Односно, обавештава нас, као и друге мере дисперзије, о томе да ли се променљива креће много, мало, више или мање од друге.

Коефицијент формуле варијације

Његов прорачун се добија дељењем стандардне девијације са апсолутном вредношћу средње вредности скупа и обично се изражава у процентима ради бољег разумевања.

• ИКС: променљива на основу које треба израчунати варијансу
• σ_Икс: Стандардна девијација променљиве Кс.
• | к |: То је средња вредност променљиве Кс у апсолутној вредности са к = 0

Коефицијент варијације се може изразити словима ЦВ или р, у зависности од приручника или употребљеног фонта. Његова формула је следећа:

Коефицијент варијације користи се за поређење скупова података који припадају различитим популацијама. Ако погледамо његову формулу, видимо да узима у обзир вредност средње вредности. Стога, коефицијент варијације омогућава нам да имамо дисперзиону меру која елиминише могућа изобличења средстава две или више популација.

Примери употребе коефицијента варијације уместо стандардне девијације

Ево неколико примера ове мере дисперзије:

Поређење скупова података различитих димензија

Желимо да купимо дисперзију између висине 50 ученика у одељењу и њихове тежине. Да бисмо упоредили висину, могли бисмо да користимо метре и центиметре као мерну јединицу и килограм за тежину. Упоређивање ове две расподеле помоћу стандардне девијације не би имало смисла, јер покушавамо да измеримо две различите квалитативне променљиве (меру дужине и једну масе).

Упоредите скупове са великом разликом између средстава

Замислите, на пример, да желимо да измеримо тежину буба и нилских коња. Тежина буба мери се у грамима или милиграмима, а тежина нилских коња обично се мери у тонама. Ако за наше мерење тежину корњаша претворимо у тоне, тако да су обе популације на истој скали, употреба стандардне девијације као мере дисперзије не би била прикладна. Средња тежина бубе измерена у тонама била би толико мала да када бисмо користили стандардно одступање, тешко да би дошло до дисперзије у подацима. То би била грешка, јер тежина између различитих врста буба може знатно да варира.

Пример израчунавања коефицијента варијације

Размотримо популацију слонова и још једну мишу. Популација слонова има средњу тежину од 5.000 килограма и стандардну девијацију од 400 килограма. Популација миша има средњу тежину од 15 грама и стандардно одступање од 5 грама. Ако упоредимо дисперзију обе популације користећи стандардну девијацију, могли бисмо помислити да постоји већа дисперзија за популацију слонова него за мишеве.

Међутим, приликом израчунавања коефицијента варијације за обе популације, схватили бисмо да је управо супротно.

Слонови: 400/5000 = 0,08
Мишеви: 5/15 = 0,33

Ако помножимо оба податка са 100, имамо да је коефицијент варијације за слонове само 8%, док је код мишева 33%. Као последица разлике између популација и њихове средње тежине, видимо да популација са највећом дисперзијом није она са највећом стандардном девијацијом.