Квантил је тачка која дели функцију расподеле случајне променљиве у правилне интервале.
Стога, одвајање података од дистрибуције није ништа друго до статистичка техника. Наравно, мора се испунити да су групе једнаке. Из овог разлога постоје различите врсте квантила, као што ћемо видети касније, у зависности од броја партиција које направе.
Изузетно су корисни у многим практичним применама, у примеру који ћемо показати.
Образац за израчунавање квантила
Квантили се могу израчунати са параметарског и непараметарског становишта. Хајде да детаљније размотримо обе, а такође и такозвану „функцију квантила“.
- Параметарски: Користе се у дистрибуцијама чији облик знамо. Односно, расподела ће бити нормална, једнолична, експоненцијална итд. На овај начин се претпоставља да је познат и такође његови главни параметри (аритметичка средина и варијанса).
- Непараметарски: Погодан је за мале узорке где је тешко знати његов тачан облик и зато не знамо његову функцију дистрибуције. Ова метода даје сличне вредности као претходна када се узорак повећа и, према томе, употреба оба је индиферентна.
- Функција квантила: Суочени смо са пробабилистичким обликом израчунавања. Циљ је израчунати вредност која има одређену вероватноћу у функцији расподеле. Нећемо улазити у математичка питања која компликују појам.
Најчешћи квантили
Показаћемо који су најчешће коришћени квантили у статистици. Већина њих се обично користи за детаљну анализу дистрибуције података. Поред тога, још једна од његових употреба је одвајање података у групе, могућност одабира највишег или најнижег. У примеру ћемо то видети детаљније.
- Квартил: Раздвојите вредности у четири једнаке групе и постоје три квартила. Најчешћи је. Квартил један (К1) је најнижи податак, а квартил три (К3) највиши. С друге стране, квартил два (К2) одговара медијани (Ме), што је статистичка позиција која дели расподелу података на пола. Вредности квантила биле би 0,25 (К1), 0,5 (К2) и 0,75 (К3).
- Куинтиле: Слично претходном, ређи је и дели податке на пет једнаких делова. Стога постоје четири квинтила. Вредности квантила у овом случају би биле 0,20, 0,40, 0,60, 0,80.
- Дециле: У овом случају су подељени у десет делова и, према томе, постоји девет децила. Опет, ни ово није превише често. Њихове вредности би биле од 0,1 до 0,9.
- Перцентили: Суочавамо се са варијантом у којој је расподела подељена на сто једнаких делова. То може бити од интереса за врло велике узорке. Њихове вредности се крећу од 0,01 до 0,99.
Пример квантиле
Погледајмо пример у коме имамо низ података о приходима становника одређене општине. Израчунали смо три најрепрезентативнија квартила и три децила. Укључујемо коришћене формуле, узимајући у обзир да за дециле користимо еквивалент у перцентилима. Запамтите да су подаци у К2 и Д5 еквивалентни медијани.
Можемо приметити да је приход појединаца који чине 25% фаворизованих (К1) 2.900. У односу на дециле, приход од 10% (Д1) појединаца који примају најмање износи 2.800. Иста интерпретација се прави са надређенима, али обрнуто. 25% (К3) који највише зарађују остварују приход од 4.100, а 10% од 4.800. Стога квантил одражава релевантне информације како би се сазнало више о променљивој.