Вхите-ов тест за хетеросцедастичност укључује враћање квадратних остатака обичних најмањих квадрата (ОЛС) на уграђене вредности ОЛС и на квадрате уграђених вредности.
Генералишући, квадратни остаци ОЛС враћају се на објашњене променљиве. Вајтов главни циљ је тестирање облика хетероскедастичности који поништавају стандардне грешке ОЛС-а и њихове одговарајуће статистике.
Другим речима, Вхите-ов тест нам омогућава да проверимо присуство хетеросцедастичности (грешка, у, условљена објашњавајућим променљивим варира у популацији). Овај тест обједињује у једној једначини квадрате и унакрсне продукте свих независних променљивих регресије. С обзиром на Гаусс-Марковљеве претпоставке, фокусирамо се на претпоставку хомосцедастичности:
Вар (у | к1,…, ИКСк) = σ2
Пример хетероскедастичности би био да је у једначини климатских промена варијанса несматраних фактора који утичу на климатске промене (фактори који су унутар грешке и Е (у | к1,…, ИКСк) = σ2 ) повећава се са емисијом ЦО2 (Вар (у | к1,…, ИКСк) = σ2 ). Примјењујући Вхите тест тестирали бисмо да ли је Вар (у | к1,…, ИКСк) = σ2 (хетеросцедастичност) или Вар (у | к1,…, ИКСк) = σ2 (хомосцедастичност). У овом случају бисмо одбацили Вар (у | к1,…, ИКСк) = σ2 јер се варијанса грешке повећава са емисијом ЦО2 и према томе σ2 није константно за целокупно становништво.
Процес
1. Полазимо од популационе вишеструке линеарне регресије са к = 2. Дефинишемо (к) као број регресора.
Претпостављамо да је Гаус-Марков усклађен тако да је процена ОЛС-а непристрасна и доследна. Посебно се фокусирамо на:
- Е (у | к1,…, ИКСк) = 0
- Вар (у | к1,…, ИКСк) = σ2
2. Нулта хипотеза се заснива на испуњавању хомосцедастичности.
Х.0: Вар (у | к1,…, ИКСк) = σ2
За разлику од Х.0 (хомосцедастичност) се испитује ако у2 повезано је са једном или више променљивих објашњења. Еквивалентно томе, Х.0 може се изразити као:
Х.0 : ЕУ2 |. | Икс1,…, ИКСк) = Е (у2 ) = σ2
3. Израђујемо ОЛС процену на моделу 1, где је процена у2 је квадрат грешке модела 1. Конструишемо једначину у2 :
- Независне променљиве (ки).
- Квадрати независних променљивих (ки2).
- Унакрсни производи (ки Иксх ∀ и = х).
- Замењујемо Б.0 и Б.к од δ0 и δк редом.
- Заменимо у за в
Резултира:
или2 = δ0 + δ1Икс1 + δ2Икс2 + δ3Икс12 + δ4Икс22 + δ5Икс1 Икс2 + в
Ова грешка (в) има нулту средину са независним променљивим (ки ) .
4. Предлажемо хипотезе из претходне једначине:
5. Користимо Ф статистику за израчунавање заједничког нивоа значајности (к1,…, ИКСк).
Подсећамо као (к) број регресора у у2 .
6. Правило одбијања:
- П-вредност <Ф.к, н-к-1 : одбацујемо Х.0 = одбацујемо присуство хомосцедастичности.
- П-вредност> Ф.к, н-к-1 : немамо довољно значајних доказа да бисмо одбацили Х.0 = не одбацујемо присуство хомосцедастичности.