Блацк-Сцхолесов модел је формула која се користи за вредновање цене финансијске опције. Ова формула се заснива на теорији стохастичких процеса.
Блацк-Сцхолес модел своје име дугује двојици математичара који су га развили, Фисхер Блацк и Мирон Сцхолес. Блацк-Сцхолес се првобитно користио за вредновање не-дивидендних опција. Или шта је исто, да се покуша израчунати колика би требала бити „поштена“ цена финансијске опције. Касније је прорачун проширен за све врсте опција.
Овај модел је добио Нобелову награду за економију 1997. године. На тај начин је постао један од основних стубова модерне финансијске теорије. Многи аналитичари користе ову методу да би проценили која би требала бити одговарајућа цена за финансијску опцију.
Претпоставке Блацк-Сцхолес модела
Пре уласка у формулу и накнадног израчунавања потребно је размотрити модел. Неке почетне претпоставке које модел узима у обзир и које ћемо навести у наставку:
- Нема трансакционих трошкова или пореза.
- Безризична каматна стопа је константна за сва доспећа.
- Деоница не исплаћује дивиденде.
- Волатилност остаје константна.
- Кратка продаја је дозвољена.
- Не постоје безризичне могућности арбитраже.
- Претпоставимо да је расподела вероватноће приноса нормална расподела.
Блацк-Сцхолесова формула
Формула цена Блацк-Сцхолес опције изражена је на следећи начин:
Спремни да инвестирате на тржишта?
Један од највећих брокера на свету, еТоро, учинио је улагање на финансијским тржиштима доступнијим. Сада свако може инвестирати у акције или купити део акција са провизијом од 0%. Почните да инвестирате одмах са депозитом од само 200 долара. Запамтите да је важно тренирати за инвестирање, али наравно данас то може свако да уради.
Ваш капитал је у опасности. Могу се применити и друге накнаде. За више информација посетите стоцкс.еТоро.цом
Желим да инвестирам са Еторо-ом
Где:
- Ц = Набавна цена опције данас (Т = 0) у еврима.
- Т = период до доспећа у годинама (3 месеца = 0,25 године).
- р = каматна стопа без ризика. Профитабилност државног дуга колико по једном
- сигма = волатилност према једном.
- Кс = Цена вежбе опције куповине у еврима.
- С = Цена акције у Т = 0 у еврима.
- Н (д1 и д2) = Вредност кумулативне функције вероватноће нормалне расподеле са нултом средином и једном стандардном девијацијом.
Пример прорачуна Блацк-Сцхолес-а
Претпоставимо да желимо да израчунамо вредност цалл опције, која треба да истекне 3 месеца, са ударном ценом од 40 евра. Цена акције је 50 евра. Годишња волатилност износи 30% (0,3). А тромесечна безризична каматна стопа износи 10%. Деоница не исплаћује дивиденде у наредна три месеца.
Стога:
- Ц = Набавна цена опције данас (Т = 0) у еврима.
- Т = 0,25.
- р = 0,1.
- сигма = 0,3.
- Кс = 40 евра.
- С = 50 евра.
Израчунавамо д1 и д2:
- д1 = 1,72.
- д2 = 1,57.
- Н (д1) = 0,9573.
- Н (д2) = 0,9418.
Узгред, за добијање последњих вредности д1 и д2 потребно је користити табеле вероватноће.
Једном када имамо све податке, у почетној формули замењујемо:
Према томе, према Блацк-Сцхолес-у, одговарајућа цена за нашу цалл опцију је 11.123 евра.
Ограничења Блацк-Сцхолес модела
Иако Блацк-Сцхолес модел нуди бриљантно решење проблема израчунавања одговарајуће цене за опцију, он има одређена ограничења.
То је модел, односно адаптација стварности. Стога је, као прилагођавање стварности, не представља савршено. Блацк-Сцхолес израчунава цену за опције које се могу извршити или намирити по истеку. Међутим, америчке опције се могу искористити пре истека. Поред тога, такође се претпоставља да акције не исплаћују дивиденде. И да су и стопа без ризика и променљивост константни. Што није случај ни у стварности, јер многе акције исплаћују дивиденде. На крају, волатилност и стопе без ризика се временом мењају, па ни ова претпоставка није тачна.
Математички модел